摘 要：針對六參數粘彈性耗能減震系統，結合虛擬激勵法，給出了非平穩地震響應分析的精細分析法.對于設置的支撐六參數粘彈性阻尼耗能系統的運動方程，首先，采用高效的虛擬激勵法，將非平穩隨機地震激勵化為確定性荷載;然后，利用擴階法，得到系統的狀態方程;最后，給出了響應的精細積分解析解.并通過算例驗證本文方法的精確性與實用性，為該方法推廣應用于復雜大型結構的耗能減震工程提供新途徑.
關鍵詞：六參數粘彈性;精細積分法;虛擬激勵法;耗能減震系統;非平穩地震響應
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0 引言
粘彈性阻尼裝置控制結構振動是一種有效且廣泛使用的被動控制方法，其模型主要有Maxwell模型、Kelvin模型、六參數模型等[1-3].其中，六參數模型計算參數便于實驗數據擬合，具有通用性和工程實用性的特點，是一種實用的粘彈性阻尼器減震模型[4-6].為此，對該模型的耗能減震系統響應進行深入分析，具有重要的理論價值和實際意義.
在工程中，應用較多的是Priestley[7]提出的受演變隨機激勵非平穩隨機響應分析.針對此響應分析，傳統分析方法有CQC計算格式[8]和SRSS近似格式[9].但因這兩種方法計算公式復雜，計算過程繁瑣且成本巨大，計算效率難以在工程上廣泛應用.林家浩等[10]提出的虛擬激勵法，將隨機激勵化為確定性荷載，簡化計算過程，節省了計算時間且結果依然相同，改善了傳統方法的限制.虛擬激勵法的提出解決了很多工程中重要而困難的問題，如大跨橋梁結構、風工程、車輛工程以及國防工程等領域，在國際上有較高的影響力[11].
在計算時程積分時，一般用Newmark，Wilson-θ等方法求解，但是這兩種方法都存在耗時較長，精度有限等問題.鐘萬勰[12]提出的精細積分法，在積分步長不受結構自振特性制約的情況下，總能算出計算機精度范圍內的結構響應.該方法目前已被廣泛地應用于熱傳導、結構動力響應、結構優化設計、偏微分方程的求解等眾多領域[13-14];精細積分方法與虛擬激勵法結合，已經成功解決了無阻尼結構的非平穩隨機地震響應分析[15-16]，但至今尚未應用于粘彈性阻尼耗能減震結構的非平穩響應分析和阻尼系統抗震動力可靠度分析.
對于耗能減震系統的運動方程，本文利用虛擬激勵法，將非平穩隨機地震激勵化為確定性荷載，利用擴階法得出系統狀態方程，并算出了響應的精細積分解析解.最終得出一套關于非平穩地震激勵下，六參數阻尼耗能減震系統簡明直觀的精細算法.
1 阻尼器本構關系及系統運動方程
六參數粘彈性阻尼器模型如圖1所示，該粘彈性阻尼器本構關系表達式為[4]：
[PQ(t)=k0xQ+c0xQ+P1(t) +P2(t) ] (1)
[P1+μ1P1=k1xQ] (2)
[P2+μ2P2=k2xQ] (3)
式中，[k0]為阻尼器的平衡剛度;[Pi(i=1，2)]表示六參數粘彈性阻尼器中兩支Maxwell阻尼單元的單元阻尼力;[μi=ki/ci(i=1， 2)]，[xQ]為阻尼器位移.
工程實際中，一般把支撐和阻尼器串聯，計算簡圖如圖2所示.[PQ]、[Pb]和[P]分別表示阻尼器受力、支撐受力和阻尼系統受力，[xb]和[x]分別為支撐和結構的位移，關系式為：
[P=PQ=Pb=kxb] (4)
[xb+xQ=x] (5)
結構在地震作用[f(t)]下的及運動方程為：
[mx+cx+kx+P=f(t)] (6)
2 六參數粘彈性阻尼減震系統響應分析
2.1 非平穩地震響應的虛擬激勵法
實際地震中，地震發生的隨機振動過程，一般視為非平穩隨機過程，非平穩隨機過程不是各態歷經的，其各種統計信息隨時間變化而變化.地震動過程通常包含兩個非平穩過程，一種是強度非平穩，另一種是頻率非平穩，為考慮這兩種情況的共同影響，通常采用Priestley[7]建議的演變功率譜：
[xg(t)=-∞+∞a(ω，t)eiωtdα(ω)=a(ω，t)xf(t)] (7)
其中，[a(ω，t)]是滿足[a(ω，t)=a*(-ω，t)]的確定性非均勻調制函數，*表示共軛，[xg]地震動地面加速度，[xf(t)]為零均值平穩隨機過程，[i=-1].[α(ω)]滿足下列過程：
[xf(t)=+∞-∞eiωtdα(ω)] (8)
[Edα*(ω1)dα(ω2)=δ(ω1-ω2)Sxf(ω1)dω1dω2] (9)
[Sxf](ω)為[xf]的功率譜密度函數.常用的有Kanai-Tajimi激勵譜、Clough-Penizien譜、胡聿賢譜[10]等.
根據林家浩的虛擬激勵法理論，如果構造非平穩虛擬地震激勵為：
[xg(ω， t)=Sxf(ω)a(ω，t)eiωt] (10)
設在[xf(ω， t)]產生的響應表示為[v(ω， t)]，那么響應的自譜密度即可表示為：
[Svv(ω， t)=v*(ω， t)v(ω， t)=I*(ω， t)I(ω， t)Sxf(ω)] (11)
式中，[I(ω， t)=0th(t-τ)a(ω， τ)eiωτdτ].
把非平穩虛擬地震激勵(10) 代入振動方程(6)中得：
[mx+cx+kx+P=-mSxf(ω)a(ω， t)eiωt] (12)
