摘 要：依據國內高校近20年來開展大學數學分級教學的情況，回顧總結了大學數學分級教學實踐已取得的成果，分析了目前大學數學分級教學存在的一些問題，旨在給今后高校開展分級教學實踐提供建議。

　　關鍵詞：大學數學　教學模式　分級教學改革

　　一、國內高校開展大學數學教學改革研究與實踐概況

　　大學數學是理工經管農醫等非數學專業的公共核心基礎課程，它所提供的數學知識、數學思想、數學方法不僅是學生學習后續課程的重要工具，也是培養學生邏輯思維和創造能力的重要途徑，因此做好大學數學教學工作具有十分重要的現實意義。

　　21世紀以來，我國高等教育步入了加速發展階段，高等教育呈現出大眾化和多樣化的特點。但在教學過程中一些新問題也凸顯出來，突出的有以下兩方面。

　　第一，由于高校招生規模的擴大，生源分布差異和水平差異也相應加大，學生之間層次差距也日益擴大。如果對所有不同層次和不同專業的學生都繼續采用統一的教學計劃、教學要求和教學模式進行培養，必然會在不同程度上影響和制約學生學習的積極性和個性特長的發揮，這樣也會導致部分學生難以順利完成學業。

　　第二，隨著社會經濟的發展，數學在各個科學領域和社會實踐領域的作用越來越大，但數學在各個領域的作用程度卻有所差異，不同專業對大學數學的要求有很大差別。不同專業實施同層次的數學教學，必然會影響教學效果。

　　因此，根據學生不同專業類別，不同層次貫徹因材施教、因材施學原則，實施分級教學必然是大學數學教學要遵循的規律。近20年來，國內許多高校已積極開展了大學數學課程分級教學改革與實踐。自2007年以來，開展《高等數學》分層次教學改革實踐的高校迅速增加，到目前為止，全國已有50多所高校加入到這一隊伍中。高校開展《高等數學》分層次教學改革實踐已成為當前大學數學教學改革實踐的重要方面。

　　二、國內高校開展大學數學教學改革實踐已取得的成果

　　(一)界定了大學數學分類、分級、分層次教學的含義

　　當前涉及大學數學分級教學的相近概念包括分類、分級、分層次等不同詞匯。王建磐指出：分類教學，是指大學數學教學中以學生培養目標區分而導致的教學目標、課程設置、教學內容、教學方法的本質區分;分層次教學是指在同一類里根據學校定位、學生情況進行水平和教學深度上的分層。大學數學教學大致可分為三類。

　　第一類是面向以數學和相近領域為職業指向的學生的數學教學，它強調數學理論的系統性和對數學實質的理解和掌握，強調數學思維方式的建立和數學方法論的掌握等。

　　第二類是面向以數學為重要工具的專業的數學教學(如理工類、經管類各專業)，它強調數學的工具性和應用性，強調數學解決外部問題的能力。

　　第三類是作為公民素養的數學教學(如文史哲等人文專業、全校公選課程)，它強調必要的數學知識和恰當的理性思維是現代公民的基本素養，強調數學的人文特征。通常國內高校的大學數學課程教學主要屬于第二類或第三類。

　　總之，分級教學是指遵循“因材施教”的教學原則，根據不同專業對大學數學課程教學的不同要求，并充分考慮學生的學習能力水平的高低和學生的個體差異，將學生群體劃分成不同的類別或層次，有針對性地進行分班教學，從而達到更好地培養人才的教學目的。

　　(二)提高了對在《高等數學》教學中實施分級教學必要性的認識

　　《高等數學》課程實施分級教學具有十分重要的意義。首先，分級教學有效地體現了因材施教原則，在這種教學模式下教師可以針對各層次學生的知識基礎和認知結構來有效設計不同的教學目標和教學過程。其次，分層次教學有助于提高教學質量，教師在面對同一個層次的學生時，容易把握教學內容和教學進程，從而使教學質量得到有效提升。

　　(三)提出了《高等數學》課程分層次教學的一些具體實施原則

　　1.教學目標分層次原則。教學目標分層次，就是要將原來過于整齊劃一的教學目標調整為按專業對課程教學要求和學生自主選擇相結合的彈性目標。這些目標大致分為三層：基礎性目標、提高性目標和發展性目標。基礎性目標是分層次中的基本層次目標，它要求學生掌握最基礎的知識、概念和原理，并會初步運用;提高性目標是在基礎目標的基礎上，要求能力有所提高，更強調知識的遷移和運用，在深度和廣度上上一個檔次;發展性目標是在實現了前兩個目標之后，要求學生對知識體系能融會貫通，向發展性目標邁進，更強調學生的主體性，更體現創造性思維的培養。

　　2.學生分層次原則。學生差異主要由三個因素決定，即智力水平、原有知識水平和認知能力及學生的學習意向與興趣。要從三個方面都實行分層次是不可能的。事實上，這三個因素在具體的學習活動中總是綜合性地表現出來的，因此，可針對差異性中的共性，根據學生的學習水平，分為A、B、C三個層次或A、B兩個層次。

　　3.施教分層次原則。在差異教學中，學生的學習行為和教師的教學行為發生了根本性變化。從學生學習行為來說，因為學習目標和學習方式是自主決定的，所以，可以采取個別化學習和小組合作學習的學習方式。從教師教學行為來看，他們的任務不僅只是講授，更是了解學情，強調個性化指導，這樣有利于教學目標的落實。

　　4.作業分層次原則。學生是否完成教學目標，作業是一個重要的反應指標。“作業分層次”與“目標分層次”有相當的一致性。教師應基于彈性目標，相應確定彈性作業。學生還可以根據自己的目標來選定作業。一般來說，低層次的可從基礎性習題開始，而后完成提高性、發展性習題;高層次的在充分完成提高性和發展性習題的同時，可以考慮更高的附加性(研究性)習題。

　　5.同態管理原則。分層次教學不是對學生的對號入座，而是要在教學過程中或在教學的某個階段根據學生的學習情況與學習意愿根據一定的規則進行合理的調整。彈性目標管理對全體學生均適用。要鼓勵學生由低層次的教學目標向高層次的教學目標邁進。

　　6.科學評價原則。為了更好地實施分級教學，使分級教學取得良好的教學效果，應重視科學合理地進行教學評價。在分級教學評價中，通常采取把相互比高低的總結性評價改為目標參照的形成性評價，這樣可以真實、及時了解學生達到目標的程度，有利于及時改進教學方法。

　　(四)研究并實踐了一些不同的《高等數學》分層次教學模式

　　據不完全統計，近些年來國內高校高等數學課程分層次教學研究主要有以下幾種模式。

　　1.局部分層次模式。一些高校如中北大學采用比較靈活的辦法，只考慮在班級比較多的專業實行A、B兩個層次的分層次教學，其余專業仍采用傳統按專業設置自然班的教學管理模式。為了體現考試公平和合理，中北大學還設計了一套綜合考核辦法并付諸實踐，取得了較好的效果。

　　2.分類教學模式。許多綜合性大學由于其多學科的特點，對全校非數學類專業本科學生的高等數學設置了A、B、C、D甚至更多類別，不同類別的教學大綱和教學內容各不相同。多數傳統意義上的綜合性大學由于學科門類繁多，而且學生學習能力、基礎較優，在實踐分層次教學理念時基本停留于此，較難有所突破。個別高校如內蒙古大學也嘗試在所設置的類別里再分基本要求與較高要求進行分層次教學。

　　3.完全分流模式。一些高校如青島科技大學提出改變原有教學管理模式，打亂所有原自然班教學建制，根據入學時的數學高考成績、能力與興趣，將學生劃分為A、B兩種或A、B、C三種不同層次的教學班，高等數學課程的教學按重新劃分的教學班進行授課。這種完全分流建制的分層次教學模式能充分體現因材施教原則，降低教學中由于學生的內在差距帶來的困難，滿足各個層次學生的要求，充分發揮學生的優勢和特長。

　　4.全方位分流模式。南京理工大學提出不僅教學班級分層次，還實行教材分層次和教學內容分層次，將所有學生分為培優班、A、B、C班四個層次，對不同層次的教學采用不同的教學方法和教材手段，不同層次的班級開設不同類型的數學課程、數學講座和“第二課堂”。培優班面向拔尖學生，為有意向考研的學生滿足教學需求;A、B、C層次面向大部分學生，以更好地落實課程教學大綱為目標，考核采用培優班一種試卷、A、B、C三層一種試卷，兩者分開進行。

　　(五)各校對實施《高等數學》分層次教學給出了肯定評價

　　從各所高校開展分級教學的情況來看，《高等數學》課程進行分層次教學無論是在教學質量上還是在教學效果上都取得了較為可喜的效果，教師針對同一層次的學生可根據其數學素質和數學基礎有的放矢、因材施教，增強了基礎較差學生的自信心，從而促進了教學質量的改善與提高。

　　三、國內高校開展大學數學分級教學改革實踐存在的問題

　　分級教學是現階段提高高等數學教學質量的一個積極措施，但是各校在開展實施過程中也發現了一些值得探討的問題。

　　其一，分級教學的開展實施仍然受到教學管理機制的制約。這體現在兩方面，一是各高校的規模日益擴大，專業門類繁多，因此分級教學的實施往往受到教學資源與教學管理機制的制約;二是在分級教學實施過程中，作為實施分級教學的任課教師，在現有教學管理體系下對課程的安排沒有過多的發言權。在一所學校如果沒有教學管理部門甚至專業學院的強有力支持，分級教學很難實施，這也是大學數學分級教學不間斷地有人研究但又難以大面積深入推廣的原因。

　　其二，從國內50多所高校數學課程分層次教學的研究實踐情況來看，到目前為止，在非數學類專業本科學生的大學數學的三門主干課程中，仍局限于在高等數學課程中開展分級教學實踐，只有少數高校嘗試在概率論與數理統計、線性代數這兩門課程中實施分級教學。因此，大學數學分級教學有待繼續推進到所有主干課程。

　　其三，在分級教學的實施環節中有許多細節仍需研究解決。如在施行分級教學過程中， 很多教師發現不少學生都認為A級班或提高班就是所謂的考研輔導班，于是這些班級的學生自然就會產生一種優越感， 同時也引發了B級班學生的自卑感。因此分級教學如果處理不好， 會使學生產生驕傲或自卑等不良心理反應。

　　上述這些問題有待通過推進分級教學加以解決。

　　大學數學分級教學是現階段大學數學教學取得良好效果的一種重要教學模式，各所高校可以根據各自的情況因地制宜地實施大學數學課程分級教學，以便更有效地貫徹因材施教原則， 積極調動學生學習的積極性， 有效地提高教學質量。在分級教學實施過程中， 難免會出現一些問題， 但只要本著一切有利于教學的宗旨，不斷探索改進完善，分級教學一定會取得理想成效。