[摘 要]本案例主要觀測36個月房地產產業數據，首先利用因子分析從7個候選因子中提取對房地產總投資額影響最顯著的因子作為主要指標，其次利用這些指標進行多元線性回歸預測，再通過時間序列建模預測投資額，并將回歸預測與時間序列預測兩種預測方法進行對比分析。從應用統計學角度出發，尋找到影響房地產投資的重要指標，并對未來投資額進行適當預測，為房地產業投資研究提供新思路。
[關鍵詞]因子分析;時間序列分析;回歸分析;房地產業投資;SPSS
1 引言
隨著我國市場經濟的不斷發展和改革開放的不斷深入，房地產行業得以迅速發展。但是，房地產作為我國經濟的重要支柱行業之一，依然存在如盲目投資、投資過熱等問題。目前，房地產的投資指標因子主要有投資項目的類別、土地購置費、房地產成交價等，通過這些指標能夠對全國整體房地產投資進行評估和預測，助力宏觀經濟調控。
不少專家學者對于房地產業的投資做出較為有深度的研究，其中學者李明洪 [1]等在《第一屆當代教育與經濟發展國際會議紀要(CEED 2018)》中用SWOT態勢分析從宏觀層面分析了中國房地產業現狀;學者李瑩[2]針對2019年房地產投資情況提出了“倒U”現象，認為政府應該利用房地產與宏觀經濟的“倒U”關系揚長避短從而調整產業結構。然而，目前的文獻大多都是對現狀的描述性分析，本文主要從應用統計學的角度出發，利用因子分析法，對房地產投資相關數據進行挖掘，同時利用時間序列數據進行建模，借助SPSS[3]統計學軟件，通過簡單有效的方法對房地產業投資進行評估與預測。
2 基于各個數學模型對房地產行業相關指標的分析及預測
2.1 數據準備
本案例主要觀測了2017—2019年其中36個月的房地產土地購置費累計值、房地產業土地購置面積、房地產業土地成交價款、房地產竣工面積、房地產開發建筑工程投資、房地產投資國內貸款、房地產施工面積的月度數據，所有數據均來自國家統計網官網(http：//www.stats.gov.cn)。
2.2 通過因子分析提取房地產業指標主因子
先進行假設檢驗，提出假設：
H0：房地產指標之間沒有顯著性關系;H1：房地產指標之間存在顯著性關系。
通過SPSS因子分析操作，得到模型KMO指數為0.691，由于KMO接近于0.7，因此可以采用因子分析提取主要成分;而巴利特利球形度檢驗中的顯著性值為0，小于0.05，因此同樣可以拒絕原假設，說明指標間存在的顯著性關系，得到總方差解釋表，如表1所示。
提取方法：主成分分析法。
該表給出了因子貢獻率的結果，左邊為初始特征值，中間為提取載荷平方和，右邊為旋轉載荷平方和。可以看出提取了兩個主成分，且貢獻率達到83.5%，因此將這兩個因子作為主因子。
表2給出了旋轉后的成分矩陣，可以看出第一個因子與房地產業土地購置面積的相關性最強，達0.923，第二個因子與房地產開發建筑工程投資累計值相關性最強，高達0.963，因此，分別將土地購置面積值和房地產開發工程投資累計作為兩個因子的代表。
2.3 房地產業投資累計值與主因子的回歸分析
利用多元線性回歸分析，可以進一步發掘房地產投資累計值與房地產指標的關系，由2.2，可以用提取的兩個主因子來代替其他所有指標提供的83.5%的信息，降低多重共線性的影響，因此，建立房地產累計投資額Y與兩個因子代表X1，X2的線性模型。其中，模型R2為0.987，說明回歸擬合度非常高，而由方差分析的顯著性為0.00<0.05，說明房地產購置面積累計值和房地產開發建筑工程投資累計值對房地產投資累計值的解釋能力非常顯著，并由表3得到線性模型：Y=10458.622-0.122X1+4.307X2。
同時，在SPSS的數據區域能夠得到新的變量：點估計、預測區間以及置信區間，將房地產投資累計值、房地產投資累計預測值、預測區間和置信區間作描繪成如圖1所示的擬合圖，并由圖形可以直觀地看出極高的擬合度。
2.4 基于時間序列對房地產投資的預測
通過對房地產投資累計值及其差分、季節性差分的序列圖觀測，可以發現房地產投資累計值大致存在以一年為周期，逐月增長的變化規律。同時由自相關分析和白噪聲檢驗證明這個序列是平穩非白噪聲序列，數據間具有顯著性關聯，因此，適合進行時間序列建模分析。
由圖2自相關圖可以看出該時間序列有明顯的季節趨勢，為了更好地分析，現剔除季節成分，特別說明的是，由于SPSS季節性分解操作至少需要4個完整的4季度(48個月)數據，而國家統計局網站上只提供了36個月數據，因此，決定做4次線性回歸預測，首先用簡單平均法計算出前三年每個季度的投資額均值，然后預測出第4年各個季度的投資額，隨后再進行季節性分解。通過SPSS線性回歸操作，得到每個季度線性回歸方程為(結果保留整數)：第一季度：y=1686+12820x;第二季度：y=42886-2214x;第三季度：y=70412+1221x;第四季度：y=85472+8288x。
由此得到第四年每個季度的數據分別為：19564、34030、75296和117724。建立新的數據文件并且通過SPSS季節性分解得到SAF為季節指數(見表4)。
和回歸分析一樣，在SPSS的數據區域能夠得到新的變量：點估計、預測區間以及置信區間。此外，SPSS的時間序列建模功能可以快速地選擇適合的方式建立模型，并能預測出直至某一段時間以前的值，并將它們繪制成擬合圖，如圖3所示。
推薦閱讀：房地產檔案管理論文怎么發表
