摘要：金融數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，是“金融高技術(shù) ”的重要組成部分。研究金融數(shù)學(xué)有著重要的意義。文章發(fā)表在《中國(guó)科技縱橫》上，是數(shù)學(xué)職稱論文發(fā)表范文，供同行參考。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)金融學(xué),重要課題

　　21世紀(jì)數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過程中的必備工具。美國(guó)花旗銀行副總裁柯林斯(Collins)1995年3月6日在英國(guó)劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的講演中敘述到：“在18世紀(jì)初，和牛頓同時(shí)代的著名數(shù)學(xué)家伯努利曾宣稱：‘從事物理學(xué)研究而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是意義不大的東西。

　　繼1997年東南亞金融危機(jī)后,1998年美國(guó)又發(fā)生了長(zhǎng)期資本管理(LTCM)基金事件。兩者均由突發(fā)事件所引起,造成了震撼全球的金融危機(jī)。突發(fā)事件在金融領(lǐng)域中具有不容忽視的影響,它是數(shù)學(xué)金融學(xué)的一個(gè)重要課題。

　　從LTCM事件談起

　　1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī),至今仍余波蕩漾。究其根本原因,可說雖然是“冰凍三尺,非一日之寒”,而其直接原因卻在于美國(guó)的量子基金對(duì)泰國(guó)外行市場(chǎng)突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國(guó)LTCM基金危機(jī)事件,震撼美國(guó)金融界,波及全世界,這一危機(jī)也是由于一個(gè)突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券所觸發(fā)的。

　　LTCM基金是于1993年建立的“對(duì)沖”(hedge)基金,資金額為35億美元,從事各種債券衍生物交易,由華爾街債券投資高手梅里韋瑟(J.W.Meriwether)主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯(M.S.Scholes)和默頓(R.C.Merton),他們參與建立的“期權(quán)定價(jià)公式”(即布萊克-斯科爾斯公式)為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型,編制程序,運(yùn)用計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)債券價(jià)格走向。具體做法是將各種債券歷年的價(jià)格輸入計(jì)算機(jī),從中找出統(tǒng)計(jì)相關(guān)規(guī)律。

　　投資者將債券分為兩類:第一類是美國(guó)的聯(lián)邦公券,由美國(guó)聯(lián)邦政府保證,幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn);第二類是企業(yè)或發(fā)展中國(guó)家征服發(fā)行的債券,風(fēng)險(xiǎn)較大。LTCM基金通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),兩類債券價(jià)格的波動(dòng)基本同步,漲則齊漲,跌則齊跌,且通常兩者間保持一定的平均差價(jià)。當(dāng)通過計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)個(gè)別債券的市價(jià)偏離平均值時(shí),若及時(shí)買進(jìn)或賣出,就可在價(jià)格回到平均值時(shí)賺取利潤(rùn)。

　　妙的是在一定范圍內(nèi),無論如何價(jià)格上漲或下跌,按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中,資金增長(zhǎng)高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財(cái),各大銀行為能從中分一杯羹,也爭(zhēng)著借錢給他們,致使LTCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25:1。

　　由于LTCM基金虧損的金額過于龐大,而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)德主,這對(duì)數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論,開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱:永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資,數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。

　　LTCM基金事件爆發(fā)以后,美國(guó)各報(bào)刊之報(bào)道,評(píng)論,分析連篇累牘,焦點(diǎn)集中在為什么過去如此靈驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論竟會(huì)突然失靈?多數(shù)人的共識(shí)是,布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯(cuò),錯(cuò)在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個(gè)月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測(cè)理論,文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的,似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類,明確指出:“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布,可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。

　　對(duì)于這種非穩(wěn)過程,概率分布實(shí)際上已失去意義,前述的基于概率分布的預(yù)測(cè)理論完全不適用,必須另辟途徑,這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中,……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國(guó)債券這一突發(fā)事件,導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)理論失靈,而且遭受損失的并非LTCM基金一家,其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

　　突發(fā)實(shí)件的機(jī)制

　　研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆,研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域,也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個(gè)不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性,按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。

　　“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發(fā)生,是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多,地震的威力越大。此外,如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋,也可以推廣到社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型,這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價(jià)值。這種虛假價(jià)值不斷積累,直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時(shí),就會(huì)突然崩潰。積累的虛假價(jià)值越多,突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后,至今已九年尚未恢復(fù),其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價(jià)值過分龐大之故。

　　金融界還有一種常用的術(shù)語,即所謂“杠桿作用”(leverage)。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力,此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”,而且還利用期貨交易到交割時(shí)才需付款的規(guī)定,大做買空賣空的無本交易,使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題,這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。

　　金融突發(fā)事件之復(fù)雜性

　　金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多,其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

　　多因素性 對(duì)金融突發(fā)事件而言,除了金融諸因素外,還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會(huì)、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券,而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少,之所以能掀起如此巨大風(fēng)波,是因?yàn)樾睦硪蛩氐?ldquo;放大”作用:投資者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險(xiǎn),競(jìng)相拋售,才造成波及全球的金融風(fēng)暴。可見心理因素不容忽視,必須將其計(jì)及。

　　非線性 影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素,而且各個(gè)因素之間一般具有錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用,即為非線性的關(guān)系。例如,大戶的動(dòng)作會(huì)影響到市場(chǎng)及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是:多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果,并不等于各個(gè)因素分別作用時(shí)結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項(xiàng),這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。

　　不確定性 金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性,而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如,1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣,幾乎可以確定某種事件將會(huì)發(fā)生,但對(duì)于投資者更具有實(shí)用價(jià)值的是:到底會(huì)發(fā)生什么事件?在何時(shí)發(fā)生?這些具有較大的不確定性。

　　由此可知,金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明,往往具有綜合性。例如,1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅,其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價(jià)值的積累,但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級(jí)聯(lián)放大效應(yīng)。 預(yù)警方法

　　對(duì)沖基金之“對(duì)沖”,其目的就在于利用“對(duì)沖”來避險(xiǎn)(有人將hedge fund譯為“避險(xiǎn)基金”)。具有諷刺意義的是,原本設(shè)計(jì)為避險(xiǎn)的基金,竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險(xiǎn)。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險(xiǎn)管理部”,斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險(xiǎn)管理委員會(huì)”的成員,對(duì)突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé),但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。

　　突發(fā)事件是“小概率”事件,基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測(cè)理論完全不適用。這只要看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車,想對(duì)突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍,傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)可能給出的信息是:每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律雖然對(duì)保險(xiǎn)公司制定保險(xiǎn)率有用,但對(duì)預(yù)警根本無用。因?yàn)椴恢滥愕能囀欠駥儆谶@百萬分之三,就算知道是屬于這百萬分之三,你也不知道何時(shí)會(huì)發(fā)生故障。 筆者認(rèn)為,針對(duì)金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn),作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。

　　其三是報(bào)警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警,欠靈敏則可能造成漏報(bào)。如何適當(dāng)把握?qǐng)?bào)警之“臨界值”?是否可以采用預(yù)警分級(jí)制和概率表示?

　　有些人根本懷疑對(duì)金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對(duì)此不妨這樣來討論:你相信不相信金融事件具有因果性?如果答案是肯定的,那么金融突發(fā)事件就不會(huì)憑空發(fā)生,就應(yīng)該有前兆可尋,預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的,那么金融學(xué)就不是一門科學(xué),預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的,金融領(lǐng)域也不例外。

　　因應(yīng)之道

　　研究金融突發(fā)事件的目的在于因應(yīng),因應(yīng)可分為事先與事后兩種,這里主要討論事先的,因?yàn)槭孪确婪犊梢詼p少損失。事先的因應(yīng)之道應(yīng)根據(jù)突發(fā)事件的機(jī)制:對(duì)于“能量”積累型的,可采用“可控釋放法”,即在控制下多次釋放小“能量”以避免突然一次釋放大“能量”。就近國(guó)務(wù)院下決心對(duì)某些存在嚴(yán)重問題的金融機(jī)構(gòu)逐個(gè)進(jìn)行整頓,就起到了可釋放“能量”的作用,這對(duì)防止金融突發(fā)事件是有益的。對(duì)于“放大”型的,可采用加入阻尼法,在核裂變反應(yīng)中,常采用插入能吸收中子的鎘棒等辦法以減緩核反應(yīng)。

　　在由電感和電容所構(gòu)成的振蕩電路中,加入電阻就可以對(duì)振蕩產(chǎn)生阻尼作用。在放大或控制電路中引入“負(fù)反饋”,也可起到阻尼作用。類似辦法可用于因應(yīng)金融突發(fā)事件。例如:全球金融機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)固然有利于國(guó)際貿(mào)易但也使金融投資者易于興風(fēng)作浪,他們可跨越國(guó)界幾乎瞬時(shí)地調(diào)撥幾十億美元進(jìn)行投機(jī),造成像1997年東南亞那樣的金融危機(jī)。最近美國(guó)有人提議:可以仿照對(duì)進(jìn)出口貨物征收關(guān)稅那樣,對(duì)這種跨國(guó)巨額資金調(diào)撥收稅,這就是一種防止金融突發(fā)事件的阻尼作用。當(dāng)然,阻尼不能過分否則就會(huì)阻礙資金正常流通,妨礙經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。更好的辦法是“選擇性阻尼”,即只對(duì)那些應(yīng)予抑制的加以阻尼。這在技術(shù)領(lǐng)域中是有先例的,在金融領(lǐng)域中是否可行?值得考慮。

　　研究突發(fā)事件對(duì)于數(shù)學(xué)金融而言,是一個(gè)新的領(lǐng)域。金融突發(fā)事件本身非常復(fù)雜,對(duì)之進(jìn)行研究絕非易事。本文的目的是提出問題,引起大家的注意。同時(shí)也提出一些不成熟的意見,以起拋磚引玉,共同開展對(duì)這一重要課題的研究。還應(yīng)該指出:這次LTCM基金事件引起的金融風(fēng)暴表明,全世界的大金融機(jī)構(gòu)的“風(fēng)險(xiǎn)管理部門”也未能對(duì)突發(fā)事件作出預(yù)警。可見面對(duì)這一難題大家都站在同一起跑線上,這可以是我國(guó)進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)金融學(xué)的契機(jī)。

　　學(xué)術(shù)論文發(fā)表權(quán)威機(jī)構(gòu)投稿：《中國(guó)科技縱橫》雜志由中華人民共和國(guó)科技部主管，主辦單位：中國(guó)民營(yíng)科技促進(jìn)會(huì)。面向海內(nèi)外公開發(fā)行的國(guó)家級(jí)學(xué)術(shù)期刊。國(guó)際刊號(hào)：ISSN 1671-2064國(guó)內(nèi)刊號(hào)：CN11-4650/N。郵發(fā)代號(hào)：82-326，本刊現(xiàn)為半月刊。