摘 要：研究地下水中溶質的遷移規律可以為地下水環境質量預報、控制和管理服務。首次采用數值方法探討與位置坐標相關的溶質運移參數模型，采用即時時間域顯式差分法格式雙精度Fortran語言編程計算了變溶質運移參數模型的一維溶質運移問題，并進行了算法可靠性驗證;然后對本文首次提出的3種與位置坐標相關的變溶質運移參數模型進行了參數分析，獲得了這3種模型的初步認識。還將時間域顯式差分方程計算結果與解析解和實驗結果進行了驗證對比分析，說明算法可靠，顯式法列式簡單，更適于復雜模型計算。本文提出的算法和處理技巧可以應用到許多與地質相關的溶質運移問題的研究，通過建立不同模式的溶質運移參數模型，從而實現復雜條件下溶質運移過程的預測和模擬。

　　關鍵詞：一維溶質遷移;與深度相關;變溶質運移參數;建模與模擬;即時顯式差分法

　　由于工農業生產、雨水徑流沖刷和人為因素等作用，造成水流中溶質瞬間注入或連續注入從而引起河流或地下水的水質改變。研究溶質瞬時注入或連續注入情況下不同時刻溶質濃度在河流或地下水流中的分布狀況、及不同位置時溶質濃度隨時間的變化情況，可通過數學模型來模擬或預報水質在時間或空間的變化，達到為水環境質量預報、控制和水資源管理服務的目的[1-22]。

　　數值模擬水流溶質運移的主要方法有有限元法、邊界單元法、有限差分法和其他數值法等。由于進行水質模擬過程中涉及的參數在不同的時間和空間上變化較大，在水質模擬過程中，會造成數值彌散、數值波動和計算量巨大等問題。國內主要的研究有徐玉佩[2-3]用Galerkin法推導了二維地下水運動的有限元方程和溶質運移有限元方程，并編制了計算程序應用于明溝排水和田面保持淹灌水層情況下的沖洗種稻改良鹽堿地的分析，還與現有解析解和實驗資料進行了對照。徐玉佩還用水動力彌散理論進行了地下水中水鹽動態的研究，可直接用于鹽堿地的預防和改良。黃康樂[4]則提出了一種求解二維飽和-非飽和溶質運移問題的交替方向特征有限單元法(ADCG)，在克服數值彌散、數值波動和提高計算速度方面具有顯著的優越性。

　　張效先等[5]提出了一種計算地下水中溶質運移的數值法，將多維問題分解成幾個一維問題， 減少了計算工作量， 并消除了數值波動現象，具有較高的精度。馮紹元[6]提出了特征有限元法的基本理論和實施過程，其計算實例表明能消除大部分的數值彌散而又不增加解的振蕩性。姚磊華[7]首先基于分步求解的思想， 用廣義迎風對偶單元均衡法求解對流定解問題， 對擴散定解問題采用一般的Galerkin有限元法求解， 不僅避免了數值彌散和過量問題， 而且避免了求節點速度這一步， 簡化了運算步驟。邱克儉等[8]結合拉格朗日觀點的運動坐標與歐拉觀點的固定坐標，分別求解對流-彌散方程的對流效應和彌散效應， 并通過與理論解和試驗結果做比較，驗證了模型的可靠性。

　　任理等[9]采用混合拉普拉斯變換有限單元法求解對流占優的地下水溶質運移問題，能有效地消除數值擴散和過量現象，特別適于大區域地下水污染的長期預報。李煥榮等[10-11]利用廣義差分法建立了一維非飽和水流問題的守恒形式的數值模型， 具有計算量小和穩定性好的特點， 其提出的非粘性土壤水中溶質運移問題的守恒混合元格式，精度高且數值穩定。段德宏等[14]以黃河蘭州段為例，采用一維穩態河流水質模型，對岸邊19個污水排放口及共約32.9 km長的全河段污染狀況成功地進行了模擬。

　　徐文彬等[15]根據數值隨時間步長變化的特點，提出了針對數值波動、彌散和過量現象的新改進方案，并用實例驗證了方法的可行性。何丕文[16]利用一維水質模型，采用有限差分法求解河流中污染物濃度，以淮河淮南段為例進行了驗證。馬東豪等[17]研究了土壤溶質遷移的兩流區與兩區模型，結果表明與兩區模型相比，兩流區模型可以更好地描述優先流情況下的溶質穿透曲線。對于無優先流情況， 連續流輸入情況下兩個模型的參數一致性較好;而在脈沖輸入時一致性較差。國外在溶質運移模型及其數值計算方法上的研究也很多，如JAISWAL等[18]運用Chebyshev配點法求解一維溶質運移問題的數值解。SILAVWE等[19]討論了某些數值方法用于一維溶質運移模型的參數估計，通過將數值解與試驗結果比較，反演溶質運移模型參數。JAISWAL等[20]采用算子矩陣法對多孔介質的非線性微分方程進行了數值分析，該法應用切比雪夫多項式并結合切比雪夫導數運算矩陣和譜配置法對解進行逼近。

　　其優點是可以將這些問題轉化為易于求解的代數方程組。CARR[21]利用拉普拉斯變換導出了層狀多孔介質溶質運移的新半解析解，該法在相鄰層的界面引入表示運移量的未知函數，將多層問題置于拉普拉斯域上分層解決，然后再將其數值反演回時域。ALLWRIGHT等[22] 對地下水溶質運移方程在對流明顯強于擴散時出現的數值波動提出了兩種新的數值近似計算方法，即只適用于對流項的迎風Crank-Nicolson格式和加權迎風-下風格式，并對這些新提出的格式進行了數值穩定性分析和比較。發現如果Crank-Nicolson格式只用于對流項時很合宜。此外，顯式加權迎風-下風有限差分格式是對傳統顯式一階迎風格式的改進，而隱式加權一階迎風-下風有限差分格式在給定適當的權重因子時無條件穩定。

　　本文主要貢獻在于對一維溶質對流彌散基本方程，首先，建立了一維溶質運移3種變溶質運移參數模型，即線性變化模型/多項式變化模型、指數變化模型和冪變化模型;其次，采用顯式時域差分法成功地進行了溶質濃度時空分布的數值計算，有效克服了很多研究人員遭遇的數值波動、數值彌散和計算量大等難題，并與解析解和實驗結果做了對比，驗證了該數值方法的正確性;最后，對3種溶質運移參數模型進行了參數分析，獲得了3種模型的初步認識。

　　1 基本原理

　　研究溶質在水流中的遷移規律，試驗測定可采用電解質脈沖示蹤法等來進行。電解質脈沖在水流中的運移規律符合溶質對流彌散基本方程，根據夏衛生等[12-13]的研究，其溶質運移參數隨水流位置而變化，在大規模的地下水流問題中，溶質運移參數亦會隨空間位置而變化。對其溶質運移規律的模擬可采用近似解析解和數值解。

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