摘要：短歷時暴雨頻率分布及暴雨公式作為城鎮雨澇和小流域設計洪水計算的重要基礎模型，可為城市排水系統規劃設計和小流域山洪災害防治等提供依據。以寶雞氣象站為例，選取1981~2017年11個短歷時統計時段的年最大暴雨量資料，采用線性矩法估計參數，分析常用的13種頻率分布在短歷時暴雨頻率計算中的適應性;分別基于實測雨強和最優頻率分布計算雨強，應用麥夸爾特法和遺傳算法求解了四參數暴雨公式參數，并與寶雞站現行暴雨公式進行比較分析。結果表明，對數皮爾遜I1型分布(LP-I1)在短歷時暴雨頻率分析計算時適應性更強;遺傳算法更適宜于暴雨公式參數估計;實測雨強推求的暴雨公式精度優于最優頻率分布計算雨強推求的暴雨公式;依據實測雨強基于遺傳算法的寶雞站暴雨公式相對現行暴雨公式更安全，可作為該區域防洪排澇設計的依據

　　關鍵詞：頻率分布;線性矩法;暴雨公式;麥夸爾特法;遺傳算法

　　1引言

　　隨著氣候變化和城市化進程的加快，短歷時暴雨引發的城市內澇等問題亟待解決，嚴重威脅著人民的生命財產安全和經濟社會發展1。科學、合理、精確地編制暴雨公式是解決城市內澇問題的基礎，能夠客觀反映城市降雨變化規律，為城市排水系統規劃設計提供依據，對暴雨災害防治和城市可持續發展具有重要意義[2)。經過幾十年的實踐研究，我國暴雨公式在理論上不斷發展完善，形成了包括資料選樣、頻率分析和公式推求等在內的相對完整的體系1。選樣方法經歷了從最初的年多個樣法，到后來年多個樣法和年最大值法并重，再到現在推薦使用年最大值法的轉變。頻率分析經歷了從單一線型分析到多個分布并用的轉變，其中以皮爾遜1型分布(P-I11，指數分布

　　(EXP)和耿貝爾分布(GUM)等應用最為廣泛，而能夠較全面考慮多種頻率分布線型在擬合中的適應性的研究還相對較少"。傳統暴雨公式推求方法是在分析實測雨強(或雨量)理論頻率的基礎上對公式參數進行擬合，這種方法對推求外延幅度較大的長重現期暴雨較為實用，但由于經過兩次擬合，誤差可能較大;而依據實測雨強資料直接推求暴雨公式對于短重現期暴雨精度較高，但外延問題還需進一步研究5，暴雨公式參數求解也逐步從圖解法、最小二乘法等傳統計算方法向麥夸爾特法、遺傳算法等多種計算機優化算法轉變[。本文以寶雞氣象站為例，采用年最大值法選樣，分析常用的13種頻率分布在短歷時暴雨頻率計算中的適應性，在此基礎上分別依據實測雨強和最優頻率分布計算雨強對暴雨公式進行推求，分析其對暴雨公式的影響，并與寶雞站現行暴雨公式對比分析，以期為該地區設計暴雨的推求和區域性暴雨災害防治等提供依據。

　　2資料與方法

　　2.1數據來源與處理

　　采用的基礎數據是由陜西省氣象中心提供的寶雞站1981-2017年歷年逐分鐘暴雨資料，采用逐分鐘滑動統計法，選取5，10，15、20，30、45，6090、120，150，180 min共11個短歷時雨量的逐年最大值樣本，并計算各歷時的暴雨強度。

　　2.2　頻率分布線型

　　選取的頻率分布線型見表1，包括5大類，共13種。

　　2.3 暴雨公式型式

　　采用現行《室外排水規范)11和《城市暴雨強度公式編制和設計暴雨雨型確定技術導則 1所推薦的暴雨強度總公式型式為：

　　2.4 參數估計方法

　　(1)線性矩法。線性矩法是概率權重矩的線性組合，其最大特點是對暴雨序列中極大值和極小值不敏感。同時，線性矩法估計量具有良好的統計特性，在小樣本情況下估算參數是無偏的。

　　具體見文獻[12].

　　(2)麥夸爾特法。暴雨公式參數求解本質上是無約束條件下非線性模型的參數率定問題，需不斷迭代優化以最終確定參數，麥夸爾特法迭代穩定，初值選擇對迭代結果影響較小，可避免求參過程中無法收斂的問題。具體見文獻[13].

　　(3)遺傳算法。遺傳算法是模擬自然界生物演化而提出的一類并行隨機搜索優化算法，依據優勝劣汰、適者生存的自然法則，利用交叉和變異等算子逐代選擇產生，最終獲得優化個體。適用于高度非線性的不連續多峰函數的優化，具有良好的全局優化性和穩健性。具體見文獻[14]。

　　2.5 精度分析方法

　　(1)頻率分布精度分析。目前較常用的頻率分布擬合精度分析方法有概率點距相關系數法、擬優平方和準則法和擬優絕對值準則法等[]

　　擬優平方和準則法是以實測值與假設分布理論值的平均絕對均方差(RRMsE)最小原則來判定最優分布，鑒于對較大誤差反應敏感的特性，選取該法作為頻率分布擬合的精度評價方法。

　　(2)暴雨公式精度分析。暴雨公式精度分析通常采用平均絕對均方差(RME)和平均相對均方差(RRsE)評定[10]

　　3結果與分析

　　3.1 理論頻率分布分析對寶雞站各短歷時實測雨強，采用期望公式計算相應的超過制頻率[1]，采用線性矩法估計備選的13種頻率分布參數，在得到與實測雨強頻率相對應的不同歷時各頻率分布計算雨強的基礎上，計算實測雨強與頻率分布計算雨強的平均絕對均方差RRMs，以其最小原則確定寶雞站各歷時的最優頻率分布，計算結果見表2.

　　由表2可知，在11個短歷時暴雨序列選定的最優頻率分布中，LP-11分布有7個，較GEP分布有明顯優勢，故選取LP-11分布作為該站的最優頻率分布線型，參數見表3。

　　3.2 暴雨公式推求

　　分別基于寶雞站各短歷時的實測雨強和由表3參數計算得到的各短歷時L-P11分布計算雨強，按期望公式計算經驗頻率P及相應的年重現期T[1])，得出各自的i-t-T對應關系。依據文獻[10]，年最大值法選樣時取設計重現期T>2a，共選取19個重現期，應用麥夸爾特法和遺傳算法求解兩種暴雨公式參數，并統一計算了暴雨公式計算雨強與實測雨強的誤差，結果見表4。

　　由表4可知，依據LP-11分布計算雨強推求的暴雨公式擬合LP-111分布計算雨強誤差時，兩種求方法得到的RRMsE和Rus均小于文獻

　　[10]規定的0.05 mm/min和5%允許誤差，符合要求，且在RRMsE相同的情況下，遺傳算法的RRs小于麥夸爾特法的RsE;依據LP111布計算雨強推求的暴雨公式擬合實測雨強誤差時，兩種求參方法在RRMsE相同的情況下，遺傳算法的RRse小于麥夸爾特法的RsE;依據實測雨強推求的暴雨公式擬合實測雨強誤差時，兩種求參方法在RRMsE相同的情況下，遺傳算法的RRsE小于麥夸爾特法的RasE。綜上所述，采用遺傳算法求解暴雨公式參數的擬合誤差更小，精度更高。

　　3.3 暴雨公式比較

　　(1)依據實測雨強和LP-11分布計算雨強推求的暴雨公式比較。以遺傳算法求解得到的兩種暴雨公式參數，繪制暴雨公式計算雨強與實測雨強對比圖(圖1)和暴雨公式擬合頻率曲線圖(圖2)。

　　由圖1可知，在低值區部分，兩種暴雨公式的計算雨強擬合實測雨強的效果良好;在中高值區部分，依據實測雨強推求的暴雨公式計算雨強在依據LP-11分布計算雨強推求的暴雨公式上方，說明在擬合較大實測雨強時依據實測雨強推求的暴雨公式計算值比依據LP-1I分布計算雨強推求的暴雨公式大。由圖2可知，當30%

　　綜上所述，選取依據實測雨強基于遺傳算法推求的暴雨公式作為寶雞站的最終暴雨公式。(2)與現行暴雨公式比較。寶雞氣象站現行暴雨公式是西北建筑工程院于1970，1980年代使用20年資料編制的，公式的參數取值為：A11.01，b =12，С =0.94，п—0.93216)

　　按現行暴雨公式計算11個短歷時19個重現期的雨強，并與依據實測雨強基于遺傳算法推求的暴雨公式進行對比，發現現行暴雨公式計算的暴雨強度普遍偏小(圖3)，隨著重現期的增加，兩公式間的偏差值越大(圖4)。比較結果表明，依據實測雨強基于遺傳算法推求的暴雨公式比現行公式雨強總偏大37.9%，其中10、30、60，180min雨強平均偏大13.7%、26.8%、41.0%、73.9%，可見隨著歷時的延長，平均偏差也越來越大。考慮到本文公式依據的資料更能反映現狀暴雨特性，且系列更長，從安全角度更適合城市排澇和山洪災害防治時設計暴雨的計算。

　　4結論

　　a.在對13種頻率分布線型短歷時暴雨頻率分析的適應性研究中，LP11分布較其他分布的適應性更強，可作為該站短歷時暴雨頻率分析計算的理論分布線型。

　　b.采用麥夸爾特法和遺傳算法求解暴雨公式參數，遺傳算法得到的誤差更小;依據實測雨強推求的暴雨公式比依據LP-11分布計算雨強推求的暴雨公式擬合實測雨強樣本的誤差更小，精度更高，故選取依據實測雨強基于遺傳算法推求的暴雨公式作為寶雞站的最優公式。

　　c.依據實測雨強基于遺傳算法求解的寶雞站暴雨公式，可作為該地區城市排澇和山洪災害防治設計暴雨計算依據。

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文章名稱： 短歷時暴雨頻率分布及暴雨公式研究

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