摘要：為改善齒輪傳動(dòng)性能，分析某二級(jí)減速器齒輪的靜強(qiáng)度、載荷分布和傳遞誤差，發(fā)現(xiàn)其低速齒輪副的載荷分布偏載和傳遞誤差相對(duì)較大。選取遺傳算法V2，結(jié)合Romax Designer，對(duì)比分析幾種齒廓修形與齒向修形的組合方式，其中最好的修形方式是將齒向鼓形修形和齒向斜度修形相結(jié)合。采取該方式對(duì)齒輪副進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后低速齒輪副的傳遞誤差比修形前減小92.41%，齒輪載荷分布得到改善，低速齒輪副的單位載荷降低，齒輪副的可靠性和使用壽命均提高。齒輪修形優(yōu)化后的減速器傳動(dòng)更平穩(wěn)，振動(dòng)和噪聲減小。

　　關(guān)鍵詞：二級(jí)減速器; 齒形修形; 遺傳算法; 齒向鼓形; 齒向斜度

　　《激光雜志》(雙月刊)創(chuàng)刊于1975年，由重慶市光學(xué)機(jī)械研究所主辦。本刊是國(guó)家新聞出版局批準(zhǔn)的國(guó)內(nèi)外公開(kāi)發(fā)行的刊物，以報(bào)導(dǎo)光電與激光技術(shù)為主的科技期刊。

　　0 引 言

　　在當(dāng)前機(jī)械領(lǐng)域中，齒輪傳動(dòng)是使用最多、應(yīng)用最廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。齒輪傳動(dòng)具有傳遞精確、平穩(wěn)性好、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定、傳動(dòng)比大，以及使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。[12]由于齒輪副實(shí)際生產(chǎn)加工和裝配存在一定誤差，齒輪嚙合受力產(chǎn)生變形，使得齒輪的性能和使用壽命降低。[35]齒輪修形可以提高齒輪嚙合性，減少?lài)Ш蠜_擊，有效改善載荷分布，提高齒輪的使用壽命和承載極限，降低工作噪聲。[6]齒輪修形優(yōu)化過(guò)程非常復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)者進(jìn)行大量計(jì)算。

　　有限元法是比較流行的修形方法之一，很多學(xué)者和工程人員基于有限元法研究齒輪修形工作。劉輝等[7]提出最佳齒面三維修形計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)與之配套的修形設(shè)計(jì)軟件;袁亞洲等[8]將二次曲線與正弦曲線組合為新的優(yōu)化曲線，對(duì)齒輪進(jìn)行修形優(yōu)化;李瑞亮等[9]根據(jù)Romax Wind載荷分布分析，確定風(fēng)電齒輪修形量，得到理想的修形效果;鄧慶斌等[10]基于Romax Designer對(duì)變速器齒輪展開(kāi)修形優(yōu)化，

　　對(duì)比分析齒面接觸疲勞強(qiáng)度、傳遞誤差、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面載荷分布情況，認(rèn)為微觀幾何參數(shù)對(duì)齒輪壽命和總成NVH具有一定影響;唐進(jìn)元等[11]使用Romax和Kisssoft進(jìn)行齒形優(yōu)化設(shè)計(jì);周金松等[12]將目標(biāo)決策矩陣與Romax相結(jié)合，對(duì)齒輪進(jìn)行修形，可增強(qiáng)齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

　　為改善某二級(jí)齒輪減速器的傳動(dòng)性能，選取遺傳算法V2，結(jié)合Romax Designer，分析比較幾種修形優(yōu)化方式，并選擇最佳優(yōu)化方式進(jìn)行修形。修形后低速齒輪副的傳遞誤差顯著減小，齒輪載荷分布明顯改善。

　　1 齒輪傳遞誤差和修形優(yōu)化

　　1.1 傳遞誤差的產(chǎn)生

　　傳遞誤差是造成齒輪振動(dòng)和噪聲的主要原因，分析傳遞誤差也是齒輪動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵內(nèi)容之一。在20世紀(jì)70年代，SMITH首次提出傳遞誤差這一概念。若主動(dòng)輪以絕對(duì)穩(wěn)定的角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，則從動(dòng)輪也應(yīng)以此狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng);否則，若從動(dòng)輪位置與設(shè)定值出現(xiàn)偏差，則從動(dòng)輪會(huì)產(chǎn)生位置偏離，即出現(xiàn)傳遞誤差。[13]

　　在無(wú)制造公差、不考慮齒輪受力變形的理想狀態(tài)下，在嚙合過(guò)程中兩齒輪間接觸點(diǎn)的長(zhǎng)度始終相等，即

　　θ1r1=θ2r2 (1)

　　式中：θ1為小齒輪理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度;θ2為大齒輪理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度;r1為小齒輪半徑;r2為大齒輪半徑。

　　在實(shí)際情況下，由于存在加工誤差和嚙合齒面剛度變化，導(dǎo)致式(1)左右不相等，即傳遞誤差難以避免。傳遞誤差主要指實(shí)際位移與理論位移之間的差值。大齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

　　θ′=θ2+Δθ2(2)

　　式中：Δθ2為大齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的偏差。

　　因此，傳遞誤差可表示為

　　TE=θ′r2-θ1r1(3)

　　1.2 傳遞誤差的主要影響因素和改善措施

　　齒輪傳遞誤差主要由齒輪加工、孔與軸配合間隙偏心和軸自身偏心等因素造成。各個(gè)齒輪誤差與傳動(dòng)鏈誤差疊加后可得到整體傳動(dòng)鏈誤差。[1]有效提升齒輪的制造和安裝精度，可以充分提高齒輪的承載性能和動(dòng)力學(xué)性能。一方面，提高制造和安裝精度勢(shì)必要付出更大的成本;另一方面，齒輪運(yùn)行受各種復(fù)雜因素的綜合影響，如相關(guān)零部件的變形、齒輪本身的變形、工作溫度的變化等，單靠提高精度很難消除不利影響。因而，在提高制造安裝精度的同時(shí)，對(duì)齒輪進(jìn)行合理修形，可以有效提高齒輪的承載能力和動(dòng)力性能。[14]

　　1.3 齒輪修形優(yōu)化

　　根據(jù)齒輪修形方向的差異，可以將其分為齒廓修形和齒向修形2種。齒廓修形指順著漸開(kāi)線齒廓方向?qū)嘄X進(jìn)行修形(見(jiàn)圖1)，主要包括齒根修形、齒頂?shù)菇恰X廓斜度修形和齒頂修緣等;齒向修形指順著齒寬方向?qū)嘄X進(jìn)行修整(見(jiàn)圖2)，主要包括齒向鼓形修形、齒向斜度修形和齒端修薄等。齒端修薄又可分為齒端拋物線修薄和齒端線性修薄2種。目前，齒向鼓形修形和齒端修薄應(yīng)用最廣泛。

　　在通常情況下，齒輪修形的目的主要包括以下幾個(gè)方面：(1)減少齒輪嚙入和嚙出時(shí)的沖擊，減少振動(dòng)和噪聲;(2)減少偏載，使齒面受載盡量均勻，提高齒輪的承載能力;(3)改善齒面嚙合的潤(rùn)滑狀態(tài)，充分提升其抗膠合能力;(4)減小齒面相對(duì)滑動(dòng)率和傳遞誤差。

　　2 遺傳算法在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

　　2.1 遺傳算法的特點(diǎn)

　　遺傳算法是在進(jìn)化論、群體遺傳學(xué)說(shuō)和物種選擇學(xué)說(shuō)等理論支持下創(chuàng)建而來(lái)的。其核心思想是模擬自然界中的遺傳法則和生物進(jìn)化理論，從而形成過(guò)程探索最佳解的基本算法。[15]

　　遺傳算法適應(yīng)性強(qiáng)、系統(tǒng)優(yōu)化效果好、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能在后期的不斷發(fā)展中逐漸成熟。遺傳算法不僅有進(jìn)化計(jì)算的全部特征，也有自身獨(dú)有的特點(diǎn)：(1)探索過(guò)程不受函數(shù)連續(xù)性的約束，也無(wú)須必備優(yōu)化函數(shù)導(dǎo)數(shù)的要求;(2)主要采用群體搜索方式，具有較高的隱含并行性，能夠充分提升整體計(jì)算速度;(3)屬于自適應(yīng)搜索技術(shù)的一種，變異、選擇和交叉等過(guò)程都通過(guò)概率方式進(jìn)行操作，不僅能提升整個(gè)搜索的靈活性，也有助于提升獲得最優(yōu)解的能力;(4)將函數(shù)值作為搜索的目的信息，對(duì)函數(shù)形態(tài)無(wú)任何要求，在擴(kuò)充性與普適性方面表現(xiàn)良好;(5)適合大規(guī)模復(fù)雜性問(wèn)題的優(yōu)化。[16]

　　2.2 遺傳算法優(yōu)化過(guò)程

　　優(yōu)化問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)描述為

　　minF=f(x1，x2，…，xm)

　　s.t.gj(X)≤0，j=1，2，…，m

　　hk(X)=0，k=1，2，…，m

　　xi，L≤xi≤xi，U，i=1，2，…，m

　　(4)

　　式中：X={x1 x2 … xn}為設(shè)計(jì)變量;F為目標(biāo)函數(shù);gj(X)為不等式約束;hk(X)為等式約束;下標(biāo)中的L表示下限，U表示上限。

　　遺傳算法優(yōu)化的基本運(yùn)算過(guò)程[17]見(jiàn)圖3。

　　(1)初始化。設(shè)置計(jì)數(shù)器t=0、最大進(jìn)化代數(shù)為T(mén)，隨機(jī)產(chǎn)生M為初始群體P(0)。

　　(2)個(gè)體評(píng)價(jià)。計(jì)算群體P(0)的個(gè)體適應(yīng)度。

　　(3)選擇運(yùn)算。將選擇算子用于群體，選擇操作主要在適應(yīng)度評(píng)估基礎(chǔ)上進(jìn)行。

　　(4)交叉運(yùn)算。將交叉算子用于群體。

　　(5)變異運(yùn)算。將變異算子用于群體。

　　在選擇、交叉、變異等運(yùn)算后，獲得群體P(t)的下代新群體P(t+1)。

　　(6)終止條件判斷。如果t=T，在此過(guò)程中獲得的最大適應(yīng)度即為最優(yōu)解，計(jì)算終止。

　　遺傳算法優(yōu)化的參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表1。

　　3 仿真模型的建立和分析

　　某減速器傳動(dòng)齒輪屬于斜齒圓柱齒輪，精度等級(jí)為ISO 7級(jí)，基本參數(shù)見(jiàn)表2。

　　齒輪材料為合金鋼，熱處理方式為表面滲碳后淬火。齒輪運(yùn)行工況為：輸入功率7 kW，輸入轉(zhuǎn)速2 000 r/min，預(yù)期壽命10 000 h，工作溫度70 ℃。運(yùn)用Romax Designer構(gòu)建減速器的三維分析模型，模型包含齒輪、軸和軸承等，見(jiàn)圖4。

　　對(duì)初始模型進(jìn)行仿真，主要分析靜強(qiáng)度和齒輪箱傳遞誤差。靜強(qiáng)度分析主要有彎曲強(qiáng)度校核、齒面載荷分布和接觸強(qiáng)度校核等。齒輪失效形式多樣，最常見(jiàn)的是輪齒過(guò)度彎曲疲勞而折斷，或者齒面過(guò)度疲勞出現(xiàn)點(diǎn)蝕等。因此，彎曲疲勞強(qiáng)度校核和接觸疲勞強(qiáng)度校核為必要的分析內(nèi)容。優(yōu)化前各齒輪最大應(yīng)力結(jié)果與對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)見(jiàn)表3。低速級(jí)齒輪副的左側(cè)齒面是工作接觸面，高速級(jí)齒輪副的右側(cè)齒面是工作接觸面。高、低速齒輪副的接觸安全系數(shù)均大于臨界值1，完全能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。此外，高、低速齒輪副彎曲應(yīng)力的安全系數(shù)也較大，說(shuō)明具有較大安全裕量，能夠充分滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，無(wú)須進(jìn)行優(yōu)化。