摘要針對(duì)具有本質(zhì)非線性動(dòng)態(tài)的多智能體系統(tǒng)，研究固定時(shí)間的包含控制問題.假設(shè)只有部分跟隨智能體能夠直接獲取領(lǐng)導(dǎo)智能體的狀態(tài)信息，而且跟隨智能體的通信拓?fù)涫怯邢虻模O(shè)計(jì)分布式的控制協(xié)議來解決固定時(shí)間的包含控制問題.利用代數(shù)圖論、矩陣?yán)碚摵凸潭〞r(shí)間穩(wěn)定性理論，得到了系統(tǒng)解決包含控制問題的拓?fù)錀l件.最后仿真實(shí)例驗(yàn)證了理論的正確性.關(guān)鍵詞非線性;多智能體系統(tǒng);固定時(shí)間;包含控制;有向拓?fù)?/p>

　　0 引言

　　近年來，多智能體系統(tǒng)一致性問題的研究吸引了來自計(jì)算機(jī)應(yīng)用、自動(dòng)控制、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域研究學(xué)者的關(guān)注[1-4].其中系統(tǒng)中含有多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)智能體的跟蹤問題也被稱為包含控制問題，包含控制在軍事和民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.

　　在研究多智能體系統(tǒng)的有限時(shí)間一致性問題中，文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了一個(gè)有效的分布式協(xié)議框架，在此協(xié)議下解決了有限時(shí)間的一致性問題，文獻(xiàn)[6]通過二重積分器設(shè)計(jì)了用于實(shí)現(xiàn)在干擾下有限時(shí)間一致性問題的分布協(xié)議，文獻(xiàn)[7]研究了在外部干擾下的非線性多智能體系統(tǒng)，通過利用滑模控制技術(shù)解決有限時(shí)間一致性的跟蹤控制問題.然而上述文獻(xiàn)的收斂時(shí)間是與初始狀態(tài)息息相關(guān)的，因此，初始狀態(tài)無法影響收斂時(shí)間的研究成為一個(gè)重要課題.文獻(xiàn)[8]通過研究固定時(shí)間穩(wěn)定性，從而提出了固定時(shí)間一致性問題，并且保證了收斂時(shí)間是與初始狀態(tài)沒有關(guān)系的.對(duì)于帶有外部干擾的多智能體系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9]通過設(shè)計(jì)非線性協(xié)議解決了固定時(shí)間一致性問題.對(duì)于非線性的多智能體系統(tǒng)，并且該通信拓?fù)涫怯邢虻模涔潭〞r(shí)間一致性問題在文獻(xiàn)[10]中被解決.在多智能體系統(tǒng)包含控制問題中，文獻(xiàn)[11]提出了固定無向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎碌陌刂茊栴}，文獻(xiàn)[12]研究了多智能體系統(tǒng)分別在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)領(lǐng)導(dǎo)下的包含控制問題，文獻(xiàn)[13]通過齊次控制技術(shù)設(shè)計(jì)了用于實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間包含控制問題的控制協(xié)議，文獻(xiàn)[14]針對(duì)有向切換網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲芯科浒刂茊栴}.但是在已有文獻(xiàn)中，對(duì)固定時(shí)間包含控制的研究結(jié)果還比較少.特別是對(duì)于有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎鹿潭〞r(shí)間包含控制的研究，相關(guān)的研究結(jié)果更少.

　　基于上述原因，本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)更加一般的非線性系統(tǒng)和控制協(xié)議，研究多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)的包含控制問題.本文與文獻(xiàn)[10]的不同主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，文獻(xiàn)[10]研究的是具有單個(gè)領(lǐng)導(dǎo)智能體的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨一致性問題，本文研究的是具有多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)智能體的包含控制問題，文獻(xiàn)[10]是本文的一個(gè)特例;第二，本文將文獻(xiàn)[10]中的控制協(xié)議進(jìn)行了推廣，更具一般性.本文利用代數(shù)圖論、矩陣?yán)碚摵凸潭〞r(shí)間穩(wěn)定性理論給出系統(tǒng)解決固定時(shí)間包含控制最弱的拓?fù)錀l件.

　　3 數(shù)值仿真

　　多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)淙鐖D1所示，分別由2個(gè)領(lǐng)導(dǎo)智能體(用頂點(diǎn)5、6表示)和4個(gè)跟隨智能體(用頂點(diǎn)1、2、3、4表示)組成.設(shè)智能體的非線性動(dòng)態(tài)為f(xi，t)=xisin t.當(dāng)l=1時(shí)，滿足條件假設(shè)2.經(jīng)過計(jì)算，取對(duì)角矩陣W=diag(2，0.8，1，0.5)，選擇參數(shù)μ=1.5，ν=0.5，α=30，β=35，取跟隨智能體的初始狀態(tài)xF(0)=(5，-2，3，-7)T，領(lǐng)導(dǎo)智能體的初始狀態(tài)xS(0)=(4，-9)T，可以得到初始加權(quán)跟蹤誤差的狀態(tài)δ(0)=(1，-12，12，2)T，加權(quán)跟蹤誤差的狀態(tài)隨時(shí)間的變化

　　曲線如圖2所示.從圖 2可以看出，加權(quán)跟蹤誤差大約在0.01 s內(nèi)收斂到0，比Tmax=0.89 s要小得多，這意味著系統(tǒng)能在固定時(shí)間內(nèi)解決包含控制問題，驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.

　　4 結(jié)論

　　本文研究了非線性多智能體系統(tǒng)在有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎碌墓潭〞r(shí)間包含控制問題.假設(shè)所有智能體之間的通信拓?fù)涫怯邢虻模颐總€(gè)跟隨智能體都至少有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)智能體能夠直接或間接地與其通信，在這最弱拓?fù)錀l件下，所給出的控制協(xié)議能夠解決固定時(shí)間的包含控制問題.仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提理論結(jié)果的正確性.

　　參考文獻(xiàn)

　　References

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