摘要： 隨著橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的不斷普及，模態(tài)參數(shù)識(shí)別已被廣泛運(yùn)用于橋梁健康監(jiān)測(cè)中以獲取結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性值。雖然隨機(jī)子空間算法作為模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法中最為廣泛使用的算法之一，但其依然存在穩(wěn)定圖中真實(shí)模態(tài)篩選難這一難題。基于此，在已有的研究基礎(chǔ)之上進(jìn)行了深入的研究。首先，提出橋梁結(jié)構(gòu)真實(shí)模態(tài)存在的一般規(guī)律，并利用試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證;其次，基于穩(wěn)定圖的基本原理提出以頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)為篩選因子的真實(shí)模態(tài)智能客觀篩選算法。最后，以某大型斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并依次將算法所得頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)與動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果和MIDAS理論結(jié)果分別進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果表明：所提算法能運(yùn)用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)識(shí)別，且識(shí)別結(jié)果具有可靠性。

　　關(guān)鍵詞： 橋梁結(jié)構(gòu); 健康監(jiān)測(cè); 模態(tài)參數(shù); 穩(wěn)定圖; 真實(shí)模態(tài)

　　引 言

　　隨著橋梁結(jié)構(gòu)的使用，其健康狀況會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，基于此，對(duì)于大型斜拉橋而言，均會(huì)為其設(shè)置相應(yīng)的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[1]，以便能時(shí)刻掌握全橋各構(gòu)件的實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)。實(shí)際運(yùn)用中，可通過在橋上布置各種傳感器以獲取各時(shí)間段內(nèi)該橋梁的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)[2]，并通過“模態(tài)參數(shù)識(shí)別”[3]了解該橋梁的健康狀態(tài)。隨機(jī)子空間算法(Stochastic Subspace Identification，SSI)[4]作為常用的識(shí)別算法之一，雖然已有不少國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，但其局限性[5]依然存在，即不能實(shí)現(xiàn)真假模態(tài)的自動(dòng)化辨識(shí)。

　　針對(duì)隨機(jī)子空間算法存在的真實(shí)模態(tài)篩選難這一問題，結(jié)合數(shù)學(xué)中的“聚類”[6]思想提出了一種新的真實(shí)模態(tài)篩選算法，以便能夠高效地、準(zhǔn)確地區(qū)分出穩(wěn)定圖中的真實(shí)模態(tài)和虛假模態(tài)。

　　1 真實(shí)模態(tài)存在的規(guī)律性

　　對(duì)于特定的橋梁結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)其結(jié)構(gòu)形式并未發(fā)生改變時(shí)，其對(duì)應(yīng)的真實(shí)物理模態(tài)便不會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化[7]。基于這一特性，可以認(rèn)為：對(duì)于一座橋梁結(jié)構(gòu)而言，采集其在短時(shí)間內(nèi)各構(gòu)件的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，并根據(jù)信號(hào)獲取其對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，則頻率值會(huì)基本維持不變，并不會(huì)發(fā)生較大變化;即真實(shí)模態(tài)在短時(shí)間范圍內(nèi)并不會(huì)發(fā)生變化，而虛假模態(tài)卻會(huì)因?yàn)樵肼暤扔绊懸蛩匕l(fā)生一定的變化。

　　為了驗(yàn)證所提設(shè)想，建立跨度為30 m，截面尺寸為圖1(a)所示簡(jiǎn)支梁模型，圖1(b)為單元的劃分以及施加激勵(lì)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，采用MIDAS CIVIL建立該簡(jiǎn)支梁模型。

　　1.1 環(huán)境激勵(lì)模擬

　　利用MIDAS建立該簡(jiǎn)支梁模型后，可利用白噪聲模擬環(huán)境激勵(lì)對(duì)其施加一定的激勵(lì)。將各激勵(lì)施加到圖1(b)中的2-10號(hào)節(jié)點(diǎn)，施加方向?yàn)樨Q直向下，持續(xù)時(shí)間為5 min，采樣頻率為100 Hz。圖2給出了第1分鐘對(duì)應(yīng)的白噪聲激勵(lì)時(shí)程曲線圖。

　　1.2 振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)

　　在2-10號(hào)節(jié)點(diǎn)施加不一樣的白噪聲激勵(lì)以模擬環(huán)境激勵(lì)，便可采集到各節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，由于本文以加速度響應(yīng)信號(hào)為研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，所以提取2-10號(hào)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加速度響應(yīng)信號(hào)，圖3為3，6，9號(hào)節(jié)點(diǎn)在第1分鐘內(nèi)各自對(duì)應(yīng)的加速度響應(yīng)信號(hào)時(shí)程曲線圖。

　　1.3 真實(shí)模態(tài)的規(guī)律

　　利用MIDAS軟件對(duì)該簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行特征值分析，可得其前3階模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的頻率值，結(jié)果如圖4所示。為了直觀的觀察該簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，以10 s范圍內(nèi)的響應(yīng)信號(hào)為一組輸入進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，可識(shí)別出30幅穩(wěn)定圖，圖5-7僅列出了其中3幅穩(wěn)定圖。

　　通過分析30幅穩(wěn)定圖可知：當(dāng)一座橋梁結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，其結(jié)構(gòu)特性并不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化，即表明：當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其自身的真實(shí)物理模態(tài)并不會(huì)發(fā)生變化，只有虛假模態(tài)會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)這一特性，便可通過分析實(shí)際橋梁自身真實(shí)模態(tài)在某段時(shí)間內(nèi)的具體變化情況來獲取該橋梁結(jié)構(gòu)在這段時(shí)間內(nèi)是否存在良好的健康狀態(tài)。以下將詳細(xì)介紹如何智能化地從多幅穩(wěn)定圖中篩選真實(shí)模態(tài)和剔除虛假模態(tài)。

　　2 真實(shí)模態(tài)的智能化篩選

　　文獻(xiàn)[8]指出可以根據(jù)模態(tài)能量來篩選虛假模態(tài)，因?yàn)樘摷倌B(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)能量為0;并在識(shí)別流程中引入聚類法。對(duì)該文章研究發(fā)現(xiàn)其存在如下問題：

　　問題1：定義模態(tài)相似系數(shù)時(shí)，未能合理給出權(quán)重的取值標(biāo)準(zhǔn)，權(quán)重值的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果具有很大的影響。

　　問題2：計(jì)算兩模態(tài)之間的距離時(shí)，將頻率、阻尼比、模態(tài)振型以及模態(tài)能量對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別取為0.25，即表示每項(xiàng)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果具有相同的重要性。但在實(shí)際運(yùn)用中，已有學(xué)者[9]證實(shí)頻率、阻尼比以及模態(tài)振型對(duì)真實(shí)模態(tài)的貢獻(xiàn)率具有差異性。

　　問題3：提出利用“譜系聚類”算法實(shí)現(xiàn)真實(shí)模態(tài)的篩選，即通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)聚類的元素個(gè)數(shù)，認(rèn)為聚類元素個(gè)數(shù)大于Nm的為有效聚類，但在文中卻未明確指出聚類閥值(Nm)的取值標(biāo)準(zhǔn)。

　　通過上述分析可知：在真實(shí)模態(tài)的篩選流程中引入“聚類算法”需面臨兩大問題，分別是權(quán)重值的取值和如何定義最終的聚類閥值。

　　2.1 穩(wěn)定圖基本原理

　　為了避免“聚類算法”帶來的弊端，并有效結(jié)合穩(wěn)定圖理論。本文基于“穩(wěn)定圖基本原理”提出了新的真實(shí)模態(tài)篩選算法。穩(wěn)定圖的原理：首先大致確定橋梁結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)階次;其次確定計(jì)算階次的上、下限，進(jìn)而計(jì)算各階次情況下系統(tǒng)模態(tài)參數(shù);最終選取出現(xiàn)頻率較高的結(jié)果作為最終的參數(shù)結(jié)果。該識(shí)別過程中會(huì)涉及到頻率、阻尼比和振型這三項(xiàng)指標(biāo)[10]的篩選。

　　針對(duì)三項(xiàng)指標(biāo)的篩選標(biāo)準(zhǔn)，已有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了適用性分析，其中文獻(xiàn)[11]指出：由于阻尼比自身存在一定的空間和時(shí)間的變異性，以致當(dāng)結(jié)構(gòu)自身并未發(fā)生變化時(shí)，阻尼比自身也會(huì)發(fā)生變化。文獻(xiàn)[12]指出：實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中，環(huán)境噪聲的存在會(huì)使得模態(tài)參數(shù)計(jì)算過程中的奇異值發(fā)生變化。鑒于此，可將阻尼比篩選標(biāo)準(zhǔn)由5%放寬為20%。

　　2.2 真實(shí)模態(tài)的篩選原理

　　鑒于穩(wěn)定圖基本理論存在的問題，在利用頻率值、阻尼比以及模態(tài)振型作為真實(shí)模態(tài)的篩選因子時(shí)，以“頻率”為主，并以“阻尼比”和“振型”為輔進(jìn)行模態(tài)的篩選。以下將詳細(xì)介紹如何從多幅穩(wěn)定圖中進(jìn)行真實(shí)模態(tài)的智能化篩選。

　　3 大型斜拉橋驗(yàn)證

　　為驗(yàn)證所提真實(shí)模態(tài)智能化篩選算法具有可行性，以某大型斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。圖9為該斜拉橋的橋型布置圖，其中主跨跨度為360 m，兩邊跨跨度均為130 m。橋上設(shè)有完整的檢測(cè)系統(tǒng)，用于檢測(cè)橋梁的運(yùn)營狀態(tài)。橋面上共布置22個(gè)加速度傳感器[13]，分別位于橋面的左右方。

　　3.1 模態(tài)參數(shù)理論結(jié)果

　　利用MIDAS建立該大型斜拉橋模型，主梁和斜拉索均采用鋼材，彈性模量為3.43×104 N/mm3，泊松比為0.3;索塔采用混凝土，彈性模量為2.06×105 N/mm3，泊松比為0.17。二期恒載按照59 kN/m進(jìn)行加載。對(duì)該斜拉橋進(jìn)行特征值分析以獲取該橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的真實(shí)模態(tài)理論值和前3階振型圖，如圖10所示。

　　3.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果

　　為了對(duì)該橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力(自振)特性測(cè)定，對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)載試驗(yàn)[14]，即分別采用跳車激振和脈動(dòng)激勵(lì)兩種方式進(jìn)行激勵(lì)。在主跨1/2截面處采用跳車使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動(dòng)，并利用橋上布置的加速度傳感器拾取結(jié)構(gòu)自身的脈動(dòng)信號(hào)，通過對(duì)脈動(dòng)信號(hào)的分析處理識(shí)別其自振頻率。圖11為實(shí)測(cè)跳車自振頻譜圖，圖12為實(shí)測(cè)脈動(dòng)信號(hào)頻譜圖。通過對(duì)該斜拉橋進(jìn)行動(dòng)載試驗(yàn)，可得其動(dòng)力特性實(shí)測(cè)結(jié)果，如表1所示。

　　3.3 真實(shí)模態(tài)智能化識(shí)別

　　通過對(duì)該橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)載試驗(yàn)可以獲取其模態(tài)參數(shù)結(jié)果，但就參數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性而言，還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。基于此，利用2.2節(jié)提出的真實(shí)模態(tài)智能化篩選算法對(duì)該大型斜拉橋進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，一方面檢驗(yàn)動(dòng)載試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，另一方面檢驗(yàn)所提篩選算法是否具有可行性。

　　利用主梁上布置的傳感器采集該斜拉橋在連續(xù)30天內(nèi)每天24小時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，并以每個(gè)小時(shí)內(nèi)的加速度響應(yīng)信號(hào)為識(shí)別對(duì)象進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，則每天能識(shí)別得到24幅穩(wěn)定圖。圖13僅給出了第1天第1小時(shí)和第2小時(shí)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定圖，通過分析720幅穩(wěn)定圖可知：對(duì)于一座橋梁結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)其結(jié)構(gòu)形式未發(fā)生變化時(shí)，即未損傷時(shí)，真實(shí)模態(tài)會(huì)在多幅穩(wěn)定圖中出現(xiàn)，僅虛假模態(tài)會(huì)發(fā)生變化。分析其原因，即橋梁結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性并不會(huì)受外界激勵(lì)影響而發(fā)生較大變化;之所以虛假模態(tài)會(huì)發(fā)生變化，是因?yàn)樵谕饨缂?lì)下，噪聲的影響會(huì)隨時(shí)間的推移而發(fā)生一定的變化，噪聲的大小會(huì)直接影響虛假模態(tài)的存在形式。

　　基于圖8的流程圖進(jìn)行真實(shí)模態(tài)的篩選，可以得到30天每天對(duì)應(yīng)的真實(shí)模態(tài)，圖14僅給出了第1天和第2天對(duì)應(yīng)的最終穩(wěn)定圖。

　　表2為本文算法識(shí)別得到的阻尼比結(jié)果，分析表中數(shù)值大小可知：該斜拉橋豎向阻尼比的具體數(shù)值均很小，且與系統(tǒng)階次成反比。

　　將本文算法識(shí)別結(jié)果與動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析可知，本文算法能有效識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)自身的阻尼比，具有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

　　為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法相比現(xiàn)有的ARMA識(shí)別算法[15]和隨機(jī)子空間算法，能識(shí)別得到更為精確的模態(tài)參數(shù)結(jié)果。首先分別運(yùn)用ARMA算法(F1)和隨機(jī)子空間算法(F2)識(shí)別出該橋梁結(jié)構(gòu)的頻率結(jié)果，再將所得結(jié)果與本文算法(F3)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示。

　　對(duì)比分析表3，可得如下3點(diǎn)結(jié)論：

　　(1)根據(jù)識(shí)別值與實(shí)測(cè)值間的差值百分比結(jié)果可知：F1所得差值百分比的絕對(duì)值范圍為7%-12.7%;F2所得差值百分比的絕對(duì)值范圍為4.4%-11.7%;F3所得差值百分比的絕對(duì)值范圍為1.4%-2.4%;

　　(2)根據(jù)識(shí)別值與MIDAS值間的差值百分比結(jié)果可知：F1所得差值百分比的絕對(duì)值范圍為1.3%-18.5%;F2所得差值百分比的絕對(duì)值范圍為1.3%-14.8%;F3所得差值百分比的絕對(duì)值范圍為0.5%-9.0%。

　　實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，不僅需要識(shí)別其頻率值和阻尼比，還需要識(shí)別其模態(tài)振型。基于此，識(shí)別出該斜拉橋前3階模態(tài)振型，識(shí)別結(jié)果如圖15所示。圖中橫坐標(biāo)代表11個(gè)傳感器測(cè)點(diǎn);縱坐標(biāo)為0-1規(guī)劃之后的振型。

　　由圖15可知：本文算法識(shí)別所得前3階振型圖與MIDAS所得前3階振型均比較接近，即所得結(jié)果與理論振型吻合較好。

　　4 結(jié) 論

　　針對(duì)穩(wěn)定圖中真實(shí)模態(tài)篩選難這一問題，提出了相應(yīng)的解決算法，并將所提算法運(yùn)用于某大型斜拉橋，結(jié)果表明：

　　(1)提出的真實(shí)模態(tài)的一般規(guī)律確實(shí)存在，即當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一定時(shí)，其動(dòng)力特性具有穩(wěn)定性，真實(shí)模態(tài)在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化;

　　(2)提出的基于頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)為篩選因子的真實(shí)模態(tài)篩選算法能夠?qū)崿F(xiàn)真實(shí)模態(tài)的篩選和虛假模態(tài)的剔除;

　　(3)將所提算法運(yùn)用到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)果表明利用所提算法能夠有效地識(shí)別實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的頻率值、阻尼比以及模態(tài)振型，且識(shí)別結(jié)果具有可靠性。

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