摘 要：城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是一個(gè)城市發(fā)展水平的重要體現(xiàn)，但由于各方面的原因，城市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異越來越大。選取能夠體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的8個(gè)變量，利用因子分析的方法對山東省17市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合分析。之后對得到的因子得分進(jìn)行聚類，將17市劃分為3個(gè)類別，分析不同類別之間的差異和影響因素，并對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展提出一些建議。

　　關(guān)鍵詞：區(qū)域經(jīng)濟(jì);因子分析;聚類分析

　　《開封大學(xué)學(xué)報(bào)》是由河南省教育廳主管、開封大學(xué)主辦的文理綜合性學(xué)術(shù)刊物，1987年6月創(chuàng)刊，1998年9月經(jīng)國家新聞出版署批準(zhǔn)，向國內(nèi)外公開發(fā)行。

　　1 前言

　　山東省位于渤海與黃海之畔，是中國著名的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)省之一。2018年山東省的生產(chǎn)總值高達(dá)7.6萬億元，在全國排名第三。改革開放以來，全省經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，成為中國經(jīng)濟(jì)不可或缺的一部分，這與山東各市的貢獻(xiàn)是分不開的。但由于多方面的原因，省內(nèi)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異顯著，尤其是在近些年來有進(jìn)一步拉大的趨勢，這也將成為制約山東經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)重要問題。因此本文選取2017年山東省17市體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用因子分析和聚類分析來探索不同城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，找到一些對山東省的區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異造成影響的公共因素，借助這些公共因素，對山東各市的經(jīng)濟(jì)差異進(jìn)行一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)，并且找出造成這種經(jīng)濟(jì)差異的主要原因。最后希望能通過分析，提出一些行之有效的方法，能夠有利于山東省區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

　　2 模型介紹與指標(biāo)選取

　　2.1 模型介紹

　　因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性的大小對原始變量進(jìn)行分組，使同一組內(nèi)變量之間的相關(guān)性較高，不是同一組的變量間的相關(guān)性低。每組變量都是一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，用一個(gè)綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)被稱之為公共因子。對所研究的一個(gè)具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式：一部分是不可觀測的公共因子的線性函數(shù);另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。聚類分析則是按照某種距離計(jì)算方法，對個(gè)體或?qū)ο蠓诸?，使得同類對象相似性最高，異類對象差異性最大?/p>

　　2.2 指標(biāo)選取

　　本文選取了X1-工業(yè)總產(chǎn)值、X2-就業(yè)人數(shù)、X3-城鎮(zhèn)人口數(shù)、X4-地區(qū)生產(chǎn)總值、X5-公共預(yù)算收入、X6-在崗職工工資總額、X7-住宿餐飲業(yè)就業(yè)人數(shù)和X8-貨運(yùn)總量8個(gè)指標(biāo)，所有數(shù)據(jù)均來自《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2018》。其中X2、X3、X6是反映城市規(guī)模的指標(biāo)，X1、X8反映的是工業(yè)發(fā)展規(guī)模，X7反映第三產(chǎn)業(yè)的規(guī)模，X4、X5在一定程度上反映了國民收入水平。

　　3 因子分析

　　3.1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

　　因子分析是為了從眾多的原始變量中綜合出少數(shù)幾個(gè)具有代表性的因子，這其中有一個(gè)要求，原有的變量間應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。因?yàn)槿绻兞块g的相關(guān)關(guān)系弱的話，就無法從原始變量中綜合出反映某些變量共同特性的幾個(gè)較少的公共因子。因此在進(jìn)行因子分析前，需要對原始的變量是否相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，所有相關(guān)變量的相關(guān)系數(shù)都大于0.3，大部分相關(guān)變量的相關(guān)系數(shù)較高，各變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。巴特利特球度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值是240.796，相應(yīng)的P值接近0。把顯著性水平α設(shè)為0.05，則相應(yīng)的概率P值小于顯著性水平α，應(yīng)當(dāng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異。同時(shí)，KMO值為0.731，符合KMO度量標(biāo)準(zhǔn)，所以原始變量適合進(jìn)行因子分析。

　　3.2 因子提取

　　在對原始變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)后，就應(yīng)該求解因子載荷矩陣進(jìn)行因子提取了。因子載荷矩陣的求法很多，本文使用的是在因子分析中占主要地位的主成分分析法。主成分分析法能夠?yàn)橐蜃臃治鎏峁┏跏冀猓蜃臃治鍪菍χ鞒煞址治龅臄U(kuò)展與補(bǔ)充。主成分分析法的核心就是通過原有變量的線性組合以及各個(gè)主成分的求解來達(dá)到對原始變量的降維目的。因?yàn)楸疚倪x取的變量數(shù)量級(jí)差異很大，而且單位不同，所以采用相關(guān)系數(shù)矩陣作為提取因子的依據(jù)。進(jìn)行因子提取后，根據(jù)因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來確定因子個(gè)數(shù)。一般選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于0.85時(shí)的特征值個(gè)數(shù)為因子個(gè)數(shù)k。本文提取了2個(gè)主因子，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了93.6%，基本體現(xiàn)了原始變量中所有的信息。

　　3.3 因子旋轉(zhuǎn)與命名

　　建立因子分析模型的目的不僅僅在于找到公共因子，更重要的是對公共因子進(jìn)行解釋，能夠更加容易的分析實(shí)際問題。然而，得到的初始因子解各主因子的代表變量常常不是很突出，容易造成因子意義含糊不清的后果，不容易分析實(shí)際問題。因此，可以對初始公共因子進(jìn)行線性組合，通過線性組合來找到意義明確，更容易被解釋的公共因子，這就是因子旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)可以被分為正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)，二者各有優(yōu)劣。本文選用的是正交旋轉(zhuǎn)方式中的方差極大法，以便使因子更容易被命名解釋。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷是按照第一個(gè)因子降序的順序輸出的，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣如表1。

　　從表1可以看出，住宿餐飲業(yè)就業(yè)人數(shù)、公共預(yù)算收入、地區(qū)生產(chǎn)總值、在崗職工工資總額、工業(yè)總產(chǎn)值在第一個(gè)因子上的載荷都大于0.85，這幾個(gè)變量主要被因子一解釋，可以理解為對山東省內(nèi)區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的直接影響因素，因此命名為經(jīng)濟(jì)發(fā)展因子;就業(yè)人數(shù)、貨運(yùn)總量、城鎮(zhèn)人口數(shù)在第二個(gè)因子上的載荷都大于0.85，因子二主要解釋了這幾個(gè)變量，可以理解為對區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的間接影響因素，命名為持續(xù)影響因子。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，各個(gè)變量的因子含義更清晰。

　　3.4 計(jì)算因子得分

　　在建立因子模型后，就要反過來考察每個(gè)樣品的性質(zhì)和樣品間的關(guān)系。比如在建立了關(guān)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的因子模型后，就想要知道哪些區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展好，哪些區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展較差等，這就要進(jìn)行因子分析的關(guān)鍵一步，即計(jì)算因子得分。因子得分也是因子分析的最終體現(xiàn)，需要計(jì)算各個(gè)因子在每個(gè)樣品點(diǎn)上的具體數(shù)值，這些數(shù)值就是因子得分，由此形成的變量也被稱之為因子得分變量。在以后的分析中，就可以直接使用因子得分變量來研究樣品的評(píng)價(jià)或?qū)ζ溥M(jìn)行分類了。本文采用回歸法計(jì)算因子得分系數(shù)，得分系數(shù)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，大于0證明比平均水平高，小于0表示比平均水平低。