摘要：雨果·索南夏因是美國杰出的經濟學家, 重點研究一般均衡理論, 并因為索南夏因-曼特爾-德布魯定理而享譽學術界。他的主要貢獻包括: (1) 率先對超額需求函數結構進行研究, 對索南夏因-曼特爾-德布魯定理的提出有重要貢獻, 證明了滿足特定限制的任意函數都可能是經濟體的超額需求函數, 此時均衡不唯一且不穩定。這一成果表明了一般均衡理論的不可證偽性, 也帶來了微觀經濟學基礎和宏觀經濟學的分離。 (2) 提出了價格機制的公理化表達方式, 塑造了價格的識別機制, 為公理化表達社會選擇過程做出了突出貢獻。 (3) 通過放松阿羅不可能定理的基本假設、簡化吉伯德-薩特思韋特定理的證明和研究防止策略性的機制, 推動了投票理論的發展。 (4) 對魯賓斯坦討價還價模型進行了擴展與再檢驗, 將不完全信息情境引入討價還價模型中, 使該模型更具現實解釋力。

　　關鍵詞：索南夏因; 一般均衡; 投票; 價格公理化; 非合作談判;

　　《開封大學學報》是由河南省教育廳主管、開封大學主辦的文理綜合性學術刊物，1987年6月創刊，1998年9月經國家新聞出版署批準，向國內外公開發行。

　　雨果·索南夏因 (Hugo F. Sonnenschein) 是美國杰出的經濟學家與教育管理者, 曾任芝加哥大學校長, 現任芝加哥大學講席教授。索南夏因1940年11月14日出生于美國紐約。他于1961年獲羅切斯特大學數學學士學位, 1964年獲普渡大學經濟學博士學位。索南夏因畢業后曾先后執教于明尼蘇達大學、馬薩諸塞大學和西北大學;自1976年起開始任普林斯頓大學經濟系教授;1988—1991年間任美國賓夕法尼亞大學文理學院院長和講座教授;1991—1993年再任普林斯頓大學講席教授, 并任該校教務長;1993年起任芝加哥大學講席教授, 并于1993—2000年任該校校長。索南夏因曾先后當選為美國藝術和科學院院士、美國國家科學院院士、經濟計量學會會長、美國哲學學會會士、美國經濟學聯合會杰出會士。

　　索南夏因的研究極大地促進了微觀經濟理論的發展。他重點研究一般均衡理論, 并因為與曼特爾 (R.Mantel) 和德布魯 (G.Debreu) 共同提出的索南夏因-曼特爾-德布魯定理 (Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem, 簡稱SMD定理) 而享譽學術界。該定理表明:滿足連續性 (continuity) 、零次齊次性 (zero homogeneity) 并遵循瓦爾拉斯法則 (Walras's law) 的任何函數, 都可能是超額需求函數。此時, 經濟體中存在多重均衡且無法保持穩定狀態, 這導致了一般均衡理論不可證偽。總超額需求函數僅有的三個限制條件降低了一般均衡理論對個人理性行為的解釋力, 帶來了微觀經濟學基礎和宏觀經濟理論間的不匹配。除了對一般均衡理論的貢獻外, 索南夏因還通過公理化的方式表達價格機制, 并通過規范性的分析框架探索市場中消費者行為和廠商行為的動態變化, 促進了社會選擇過程中公理化范式的應用。同時, 索南夏因通過對阿羅不可能定理的拓展和對吉伯德-薩特思韋特定理 (Gibbard-Satterthwaite theorem, 簡稱G-S定理) 的簡化, 豐富了防止獨裁性和防止策略性的研究。而其對魯賓斯坦討價還價模型的延伸和再檢驗, 增加了該模型的適用性與解釋力, 使得索南夏因在非合作談判的研究領域占有一席之地。下文將對索南夏因在上述四個方面的研究進行詳細的介紹。

　　一、索南夏因對一般均衡理論的貢獻

　　索南夏因對一般均衡理論發展的核心貢獻, 是其與曼特爾 (Mantel, 1974) 、德布魯 (Debreu, 1974) 共同證明的SMD定理。本節我們將以一般均衡理論的發展為線索, 闡述SMD定理產生的背景及其主要內容, 并深入分析其對一般均衡理論可證偽性的挑戰和對一般均衡理論后續發展的影響。

　　(一) 一般均衡理論及其發展

　　一般均衡理論是在對經濟主體偏好、技術和稟賦的基本假設下, 建立的關于人類經濟系統整體均衡的存在性、穩定性和有效性的公理化研究理論, 在西方經濟學中起到了支柱作用。早在古典經濟學時期, 學者就對“均衡”概念有了科學的初步認識。當時的“均衡”是指經濟社會以時間為維度, 在經歷沖擊之后恢復到的平衡狀態。瓦爾拉斯最早在《純粹經濟學要義》 (Walras, 1874) 中建立起一般均衡模型, 研究市場經濟中消費者和廠商間的相互關系, 并運用消費者效用最大化、廠商利潤最大化和市場出清等條件對市場行為進行規范和限制。當經濟體在一組價格中實現了供給和需求的平衡, 且該組價格保持不變時, 經濟體處于均衡狀態。

　　瓦爾拉斯通過構建獨立方程求解經濟中的均衡。他認為如果方程是線性、獨立、不受限制的, 且方程個數與未知數個數相同, 則存在均衡解。然而, 方程通常是非線性的且需要滿足更多的限制, 從而無法保證均衡解的存在。因此, 之后的學者專注于一般均衡存在性的證明。其中, 阿羅和德布魯 (Arrow & Debreu, 1954) 首次利用超額需求函數對一般均衡理論進行嚴格敘述, 并在滿足特殊的前提條件下, 給出了均衡存在性的數學證明, 即瓦爾拉斯一般均衡方程組在某些特殊假設下有解, 這就是著名的“阿羅-德布魯模型”。德布魯 (Debreu, 1959) 證明了, 在個人偏好關系滿足連續性、嚴格凸性 (strictly convex) 和嚴格單調遞增 (strictly monotonically increasing) 的條件下, 超額需求函數是市場價格的連續、零次齊次且滿足瓦爾拉斯法則的函數。在此基礎上, 學者通過構建整體經濟的總超額需求函數來討論均衡的存在性問題 (Sonnenschein, 2017) 。

　　然而, 僅僅證明經濟體中存在均衡是遠遠不夠的, 還需要證明該均衡是唯一確定且保持穩定的。雖然阿羅等經濟學家充分討論了此問題, 但除了均衡存在性外, 均衡唯一性、價格調整的全局穩定性和比較靜態只在極其嚴格的條件下才成立。因此, 這些工作無法得出具有普適性的結果, 仍然有許多問題需要繼續討論。例如, 一個定義在正象限 (positive orthant) 內部緊集 (compact set) 上的函數能否作為一般經濟均衡的超額需求函數?線性的超額需求函數在理論上是否存在?要想回答這些問題, 需要對超額需求函數的結構進行更加深入的研究。遺憾的是, 當時學術界對超額需求函數的研究僅僅停留在經驗統計層面, 直到1972年5月, 索南夏因才首次對超額需求函數的結構進行了分析。

　　(二) SMD定理的提出

　　超額需求函數是經濟中各個經濟主體的超額需求之和, 由經濟主體的偏好關系、稟賦以及市場價格所決定, 是研究均衡及其性質的有效途徑。索南夏因 (Sonnenschein, 1972, 1973) 認為, 在證明均衡唯一性時, 應該首先考慮經濟體中可能存在什么類型的超額需求函數, 從而將均衡解的唯一性問題轉化為超額需求函數的唯一性問題。

　　索南夏因 (Sonnenschein, 1972) 率先思考在正象限內部, 特定商品的超額需求函數是否存在于一般均衡經濟中。其研究結果表明: (1) 在相對價格域中, 任意一個多項式函數都可能作為特定商品的超額需求函數; (2) 對于相對價格域中的任何價格, 當且僅當它滿足瓦爾拉斯法則時, 能夠基于該價格生成任何給定的超額需求分配。

　　索南夏因 (Sonnenschein, 1973) 隨后證明了德布魯1959年研究結果的逆命題。他指出: (1) 如果一個行為良好的交換經濟的總超額需求函數能夠將價格映射為數量, 這個函數必須滿足連續性、零次齊次性和瓦爾拉斯法則。 (2) 當經濟中只存在兩種商品時, 對于任何一個滿足上述三個條件的超額需求函數, 總能夠通過個人效用最大化的方式生成對應的經濟體, 即超額需求函數可逆。

　　在此之后, 曼特爾 (Mantel, 1974) 和德布魯 (Debreu, 1974) 進一步證明了在任意種類商品和存在L個位似消費者 (對初始稟賦配置無任何限制) 的情形下, 總超額需求函數的性質, 最終形成了索南夏因-曼特爾-德布魯定理 (即SMD定理) 。該定理表明, 當相對價格變化時, 個體稟賦價值也隨之發生變化, 但總超額需求函數并不繼承個體超額需求函數的所有屬性。這使得經濟體總能在特定條件下基于價格實現超額需求配置, 此時一個經濟體中存在多個超額需求函數, 而任何一個滿足特定條件的超額需求函數也都能構建出對應的經濟體。總超額需求函數的不唯一性使我們沒有理由要求經濟體中均衡是唯一的且穩定的。此時, 任何滿足SMD定理限制的事都會發生 (Mas-Colell et al, 1995) , 后人也將SMD定理稱為“一切皆有可能定理” (anything goes theorem) 。

　　(三) SMD定理對一般均衡理論的挑戰

　　一般均衡理論作為經濟學支柱是無可爭議的, 但SMD定理的提出在很大程度上削弱了一般均衡理論的已有成果。限制條件的任意性、均衡點的多樣性和全局的不穩定性, 使得經驗事實不能對一般均衡理論進行檢驗, 這對一般均衡可證偽的觀點產生了相當大的沖擊 (Shafer & Sonnenschein, 1982) 。面對市場經驗事實, 總能找到多個總超額需求函數, 既能反映現實數據的特征, 又符合一般均衡理論的限制要求。從市場經驗的“一”, 到總超額需求函數的“多”, 再到一般均衡理論的“一”, 形成了“條條大路通羅馬”的情況。任何經驗事實都能在一般均衡理論的范圍內得到解釋。Carvajal et al (2004) 認為該現象表明一般均衡理論存在不足, 即一般均衡理論不能產生可經驗證偽的預測。

　　就唯一性來看, 在經濟競爭模型中主要通過求解數學模型確定經濟體系的狀態, 方程的解就是經濟的均衡 (Kehoe, 1985) 。保證均衡的唯一性是應用比較靜態分析的關鍵。當個體超額需求函數滿足顯示偏好弱公理 (weak axiom of revealed preference) 或總可替代性 (gross substitutability) 時, 純交換經濟存在唯一的均衡。但SMD定理認為, 單獨的個體偏好不足以確定經濟將處于哪個均衡, 多個超額需求函數的存在會求解出多個均衡解。均衡的多重性表明, 在具體應用中, 全局的比較靜態分析不再有效, 我們難以確定均衡處在哪種具體的狀態中。因此, 也就無法對一般均衡理論能否準確、有效預測經濟狀態進行檢驗, 這弱化了一般均衡理論的解釋力和預測力。

　　就穩定性來看, 穩定性的解決方案為進行比較靜態分析提供了重要的支撐 (Samuelson, 1941) 。穩定性探討當初始價格不是均衡價格時是否存在價格調整過程使價格向均衡點收斂。然而, 并非所有的動態系統都是穩定的, 當價格動態調整過程無法使經濟趨向均衡時, 就無法實現全局穩定 (Tohme, 2006) 。給定總超額需求函數的性質, 可以構建一個反映競爭過程的動態模型來考察其是否具有穩定性質。該模型的二階偏導數條件是保證局部穩定均衡存在的條件, 描述價格動態的微分方程等價于超額需求函數或與超額需求函數成比例。SMD定理意味著, 對于每一個給定的均衡價格體系和相關的超額需求, 都可以定義出任意擁有相同總體行為和相同均衡的經濟體。超額需求函數的任意性使得二階偏導數條件也具有任意性, 很容易產生局部不穩定和背離均衡軌跡的超額需求矢量, 導致全局不穩定性 (Ingrao & Israel, 1990) 。SMD定理使全局不穩定的例子得到擴展, 我們很難準確預測未來會發生什么, 將朝著哪個方向發展, 也無法通過經驗事實對未來的不確定性進行評判, 這對一般均衡理論在穩定性上的發展產生了重大影響。

　　事實上, 一般均衡理論的很多假設只是對現實世界的粗略數學表示, 不僅概念界定過于寬泛和模糊, 且缺少能夠獲得確定經濟結論的基本假設。這使得一旦面對經濟中可能出現的任何有悖于一般均衡理論的經驗事實, 一般均衡理論都可以通過: (1) 對概念的進一步細化將該情況納入一般均衡理論的解釋范圍 (Kirman, 1989) ; (2) 構造一個滿足一般均衡理論基本條件的經濟體, 使得在該經濟體中特殊的經驗事實能夠得到合理解釋。可見, 總超額需求函數的無限可能使我們無法找到經驗事實來反駁一般均衡理論, 理論的科學性也就無從談起了。正如索南夏因等 (Shafer & Sonnenschein, 1982) 指出, 一般均衡理論本質上沒有對數據施加任何可驗證的限制。SMD定理對一般均衡存在可證偽限制的挑戰, 直接導致了該理論被很多學者質疑甚至是遺棄。

　　(四) 索南夏因對一般均衡理論后續發展的重大影響

　　SMD定理對一般均衡理論的挑戰使得許多學者希望通過個體偏好假設來預測市場需求的愿望破滅。眾多經濟學者開始質疑一般均衡理論的中心地位, 這導致了研究一般均衡理論的學者們的分道揚鑣:一部分學者試圖通過改變一般均衡理論的條件, 恢復其理論有效性, 例如加強對偏好和個人行為等的具體限制, 以及運用均衡流形 (equilibrium manifold) 1替換超額需求函數等;而另一部分學者則通過建立宏觀與微觀的聯系, 消除一般均衡理論微觀基礎和宏觀理論分離的現象, 如理性預期理論對不確定情形下競爭性均衡的證明等。以下對一般均衡理論的后續發展進行詳細介紹。

　　1.對一般均衡理論可證偽性的再討論。

　　“一切皆有可能定理”并不意味著經濟學理論的終結 (Sonnenschein, 2017) 。如果期望總超額需求函數表現出特定的特性, 就需要對個人如何與其他人相聯系做出限制。然而, 即使要求初始稟賦分布是一組事先確定的商品空間中的獨立點, 或者對消費者偏好施加同質性的較強假設, 也不會改變SMD定理的有效性 (Cheng & Wellman, 1998) 。因為在SMD定理的模型構建中, 允許為所有的個體選擇相同的稟賦條件。因此, 增加對代理人同質偏好、相對收入分布任意設定等限制并不會影響超額需求函數的性質。Kirman (1989) 嘗試從消費者個體間的特征出發對個人需求行為進行限制, 要求個體行為相互依賴或具有共同一致行為。在該假設下, 市場中個體之間的聯系才能導致總體層面的規律性, 進而對總超額需求函數施加有意義的限制。同時, 對代理人分布特征的假設, 例如收入分配導致的富人和窮人的比例、社會組織的演變所代表的一部分人的利益訴求, 也能帶來對總需求函數的合理解釋, 進而解釋宏觀規律性。

　　更進一步地, 部分學者直接運用均衡流形替代總超額需求函數, 跳出了原有的思維框架。在顯示偏好公理、瓦爾拉斯對應 (Walrasian correspondence) 等技術支持下, 均衡流形能夠實現對均衡的比較靜態分析, 成為研究一般均衡理論新的基礎。Brown & Matzkin (1996) 認為, 在沒有對個人選擇行為進行觀察的基礎上, 個人的理性信息能夠對總體變量施加限制。Chiappori & Ekeland (2004) 支持該觀點, 給定一個從總稟賦到價格的光滑映射, 在假設經濟中存在至少和商品數量相等的消費者的前提下, 對于某些個人效用函數和完全平等的總收入分配, 不能拒絕存在從總稟賦到均衡價格的映射函數的假設。該映射函數正是均衡流形, 通過引入私人收入或稟賦信息, 采取了另一種從市場行為到一般均衡理論的對應路徑。

　　2.對微觀基礎和宏觀理論關系的重新詮釋。

　　部分學者仍然堅持認為, 一般均衡模型沒有可證偽的經驗事實, SMD定理對超額需求函數的分析給一般均衡理論帶來了“滅頂之災” (Hahn, 1975) 。這導致近年來越來越多的研究認為瓦爾拉斯微觀經濟學已經走向沒落, 應該從經濟研究的前沿轉移到幕后。一般均衡理論在對經濟體中個人行為性質的分析基礎上構建模型, 并通過總超額需求函數的性質確定經濟中均衡的性質。例如, 通過行為良好 (well-behaved) 的代表性代理人 (representative agent) 的選擇或偏好反映出社會的總體選擇, 使對個人消費者需求性質的研究能夠在整體層面同樣適用。這導致了當時存在微觀經濟學和宏觀經濟學都能解釋宏觀總體現象的局面。然而SMD定理的提出隔斷了個人需求函數和總超額需求函數的對應關系, 即使經濟中的每個個體都很好地滿足了需求函數的所有基本條件, 在對個人需求進行加總時, 類似顯示偏好弱公理等重要條件也會變得不滿足。這導致加總市場行為的任意模型都不適用。此時, 微觀經濟學無法為宏觀經濟學提供理論基礎 (Hands, 2012) , 從而微觀經濟基礎和宏觀經濟理論相互分離。

　　這催生了學者關于建立宏觀和微觀相互關系的新嘗試, 理性預期理論開始取得發展。一方面, 宏觀經濟政策主要是通過影響微觀個體行為實現的, 僅僅根據宏觀經濟形勢制定政策會缺少微觀基礎上的支持。另一方面, 微觀個人通過整合私人信息和市場信息, 形成了對未來經濟形勢的理性預期并影響宏觀經濟變量。理性預期的分析方法將微觀分析與宏觀分析相結合, 使研究不確定情形下的一般均衡問題成為可能。市場中的交易在很大程度上是隨著時間的推移而先后發生的, 索南夏因等 (Anderson & Sonnenschein, 1982) 證明了當代理人的預期滿足理性條件時, 存在不確定情境中的競爭性均衡。隨后, 索南夏因等 (Anderson & Sonnenschein, 1985) 將價格、私人信息和環境狀態結合起來構建一般均衡的計量模型, 并通過模型估計數據和真實市場數據的比較對不確定情形下的一般均衡理論進行了驗證。