摘要：針對數控機床齒面磨損計算問題，使用傳統的磨損計算方法存在著準確率低的問題，為此引入模態柔度的概念對數控機床齒面磨損計算方法進行設計。首先根據機床齒輪的磨損特點生成幾何模型，并在此基礎上利用模態柔度矩陣識別齒面的磨損情況，在磨損的齒面上建立坐標系，得到齒面的齒廓線方程，計算形成齒面磨損的相關參數，進而得到齒面磨損量的計算公式。利用數控機床制作齒輪作為實驗對象進行實驗，與傳統計算方法相比，發現設計出的齒面磨損計算方法誤差值比傳統方法低0.58，準確性更高。

　　關鍵詞：模態柔度;數控機床;齒面磨損;磨損計算;計算方法;

　　《裝備機械》(季刊)創刊于1971年，由上海電氣(集團)總公司主辦。是機床工業綜合性科技刊物。

　　數控機床是一種用于工廠生產當中的重要生產工具，其內部安裝有程序控制系統，可以實現自動化生產。數控機床的控制系統能夠根據系統邏輯來執行控制編碼以及一些其他的符號指令規定的程序，通過系統當中自帶的譯碼功能，轉換成為自動化設備可以直接識別并執行的代碼化數字，由此通過信息載體實現數控自創的控制功能。數控機床控制系統主要針對的是組成機床的各種零件。數控機床上存在大量的齒輪，這些齒輪通過協同運作來帶動數控機床的運作。

　　但齒輪在連續工作一段時間后會產生一定的損耗，其中齒面損耗是數控機床傳動裝置中最常見的失效形式。根據不同的磨損機理，齒輪齒面的磨損可分為4種類型：磨粒磨損、粘著磨損、疲勞磨損和腐蝕磨損;根據不同的磨損損傷現象，齒輪的磨損主要包括：齒面磨損、擦傷、點蝕、裂紋、剝落和膠合。對數控機床齒面磨損進行計算，可以及時發現齒輪運作過程中存在的問題，以此來延長數控機床上齒輪的使用壽命，提高工作效率。磨損產生的機理十分復雜，磨損和摩擦有著非常密切的聯系。

　　在影響磨損和摩擦的諸多因素中，各個因素并不是獨立地對磨損產生影響。這極大地增加了對磨損量進行計算的難度。通過研究發現，現階段的數控技術中用來計算齒面磨損量的方法局限性較大，不適用于所有的齒輪類型，且計算結果存在較大的誤差。為了能夠得到更加準確的齒面磨損計算結果，需要對機床齒面磨損計算方法進行設計。本文在設計中引入模態柔度的概念，以保證計算方法的準確性。

　　1機床齒面磨損計算方法設計

　　此次的機床齒面磨損計算方法建立在嚙合摩擦疲勞磨損的數控機床齒面的基礎上，具體的計算流程如圖1所示。

　　按照圖1中的計算步驟，在任何嚙合摩擦磨損的工況下，通過模態柔度矩陣來分別計算與磨損量相關的參數，進而得出磨損量的計算公式和計算結果。

　　1.1生成有限元齒輪幾何模型

　　使用自動掃描設備對數控機床上齒輪的齒面進行掃描，利用Matlab和ANSYS軟件，將掃描結果直接生成為齒輪齒面的幾何模型，并實現齒面求解和分析，將齒面輪廓以坐標的形式輸出。編寫程序語言將輪廓坐標放入到有限元的繪圖軟件當中，通過得出的坐標，依次得出點、線、面等圖形組成元素，進而得出相關的擬合有限元模型，如圖2所示。

　　在此齒輪模型上.對齒輪齒面的基本參數進行計算。通常情況下，以漸開線作為齒輪的轉動方式的齒輪其基本參數包括：中心距A、齒面模數mt、齒輪的齒數z、壓力角a、螺旋角β、齒根系數Ct、齒頂高系數h、齒寬d、齒輪齒面z，的變位系數。使用測量工具分別對數控機床上使用齒輪齒面的基本參數進行測量和具體參量的計算，包括齒輪齒面的半徑、齒面的分度圓半徑、齒面基圓的半徑、齒頂高度和嚙合齒輪之間的距離，在此基礎上，對數控機床上運作的齒輪齒面進行磨損識別。

　　1.2模態柔度矩陣識別齒輪磨損

　　在齒面模型上，使用模態柔度矩陣對齒輪磨損情況和程度進行識別，將存在磨損情況的齒輪篩選出來，作進一步計算，模態柔度曲線變化識別過程如圖3所示。

　　首先構建數控機床齒輪齒面的磨損識別指標FSD和FDS，其中FSD指的是為滿刻度偏轉指標，在正常無磨損的齒面上，當掃描設備投入到齒面表面時，FSD的取值應為0。但如果存在磨損，就會影響掃描射線的走向，導致刻度發生偏移，FSD的指標就會顯示出數值。設置F為已損傷的量，同理將FDS的指標標記為Fd為未損傷的值。使用低階模態參數將柔度矩陣進行構建，模態柔度矩陣的表達式如式(1)所示。

　　1.3建立磨損后齒廓線方程

　　首先需要在齒面有限元模型上建立坐標系，其中漸開線齒輪開始嚙合時刻，在齒面上建立如圖4所示的3個坐標系。

　　圖4中O1為回轉中心，在坐標系當中規定該點為坐標原點，而漸開線的坐標系如圖5所示。

　　2實驗分析

　　為了檢驗設計出的基于模態柔化的數控機床齒面磨損計算方法的有效性，進行實驗分析。在進行實驗之前需要準備所需的實驗對象，也就是數控機床上的齒輪，再通過齒面磨損的計算方法對齒面數據進行計算，得出有關于計算準確性的分析結果。

　　2.1實驗對象

　　將某工廠使用的同一批次的數控機床作為實驗對象的來源，將工廠中的所有數控機床設備設置為統一的運作參數，包括運作時間、運作周期以及運作速度等。將齒輪加工廠生產的同一批次統一型號的齒輪作為實驗對象，實驗中使用的齒輪分為兩種：主動齒輪和被動齒輪。其中主動齒輪是實驗當中需要計算磨損程度和磨損量的目標齒輪。由于齒輪的運作方式為多個齒輪嚙合，協同工作，因此需要設定從動齒輪，從動齒輪的設置只是為了輔助主動齒輪產生磨損，并不需要計算其齒面的磨損程度。實驗所需的齒輪參數如表2所示。

　　使用表2中參數設置的兩種齒輪放人數控機床當中，共選擇5臺同樣的數控機床，設置運行時間分別為1、3、5、8、24h，每個時間間隔選用1組齒輪，使得齒輪齒面出現明顯的磨損。

　　2.2實驗過程

　　分別使用傳統的磨損計算方法和模態柔度下的磨損計算方法作為實驗的使用方法。按照相應的方法實施步驟，對齒面磨損的相關參數進行采集與計算，將相關的數據輸入到方法模型當中，通過計算機數據處理功能，輸出計算的相關結果，輸出結果界面如圖6所示。

　　使用精密的磨損測量工具對5組齒面磨損情況進行測量，將測量工作所得到的結果，作為實驗計算的準確結果。將兩種方法得到的計算結果，與準確結果作比對。

　　2.3實驗結果及分析

　　兩種齒面磨損計算方法得到的實驗磨損結果如表3所示。

　　采用精密測量工具對5組齒面磨損量進行測量，測量結果及與其他兩種方法計算結果的差值如表4所示。

　　將計算結果與齒面磨損的測量結果做差運算，得出兩種方法的計算誤差，將統計的誤差結果繪成對比曲線，如圖7所示。

　　從圖7可以看出，與傳統計算方法相比，模態柔度下的磨損計算方法的誤差變化更為平穩，基本圍繞在0值附近。由此可見，在相同實驗環境、實驗對象的情況下，設計出的模態柔度下的磨損計算方法誤差值更低，準確率更高。

　　3結束語

　　在數控機床運作過程當中，齒輪的運轉產生磨損的情況在所難免，利用模態柔度的概念，對齒面磨損情況的計算方法進行設計，可以準確地得到齒面的磨損計算結果。將此作為參照可以使用相應的方法來降低磨損程度，以達到延長齒輪使用壽命的目的。然而除了方法中涉及到的磨損參數外，齒輪的厚度以及硬度都會對磨損的形成產生影響，盡管設計出的磨損計算方法并沒有達到完美的程度，但完全可以作為齒面磨損規律計算模型的基本形式，為未來的深入研究提供參考。