來源：土木建筑與環境工程 2022年5期

　　作者：楊亮; 劉輝; 章榮軍; 鄭俊杰

　　摘 要：采用水泥固化疏浚淤泥作為堤壩填料往往會使堤壩土體參數具有較高的變異性;同時，在水泥土堤壩填筑過程中，通常設置水平排水板加速土體排水固結，這使得主固結完成后水泥土強度隨排水板位置呈現一定空間變化趨勢，通常的平穩或準平穩隨機場模型很難表征這一趨勢。為此，提出一種不排水抗剪強度垂直排水板方向衰減的非平穩隨機場模型，并以水泥土堤壩邊坡為例，結合強度折減法和蒙特卡洛模擬，對比提出的非平穩隨機場模型和傳統平穩隨機場模型、深度趨勢非平穩隨機場模型對邊坡安全系數和滑動面分布的影響，討論模型中趨勢參數對可靠度的影響。結果表明：平穩隨機場模型及深度趨勢非平穩隨機場模型的計算結果偏于危險，提出的非平穩隨機場模型既能考慮土體不排水抗剪強度沿深度方向的趨勢項與隨機波動項，又能考慮其沿垂直排水板方向的衰減趨勢，與現有研究符合較好。

　　關鍵詞：非平穩隨機場;水泥土邊坡;可靠度分析;不排水抗剪強度;堤壩

　　為了處置大量的河湖疏浚淤泥，一種理想的做法是采用水泥固化高含水率泥漿，再結合真空預壓、堆載預壓等多種方式將水泥土作為工程(如堤壩)填料，但由于疏浚淤泥雜質眾多、施工過程中攪拌不勻、養護條件不一等多種因素，疏浚淤泥固化處理后形成的水泥土堤壩邊坡材料參數分布存在較大變異性[1-3]。

　　在固化淤泥堤壩填筑過程中，常采用真空預壓加速土體固結，需要在堤壩土體內鋪設多層水平排水板，針對這種條件下堤壩土體內抗剪強度的分布規律，學者們已開展相關試驗研究。周洋等[4]通過試驗發現，僅鋪設水平排水板時，垂直于水平排水板方向，距離越遠土體含水率越高，并且從土體含水率分布情況來看，僅鋪設水平排水板的效果要優于僅鋪設豎向排水板的效果;張文彬等[5]發現，隨著離排水板距離的增加，土體的十字板抗剪強度逐漸減小;高會強[6]發現，鋪設水平排水板時，加固后土體表層和靠近排水板的土體強度較高，而遠離排水板的土體強度很低，鋪設豎向排水板時，隨著深度的增加，十字板抗剪強度呈線性增加趨勢。根據已有的試驗結果可知，在堤壩內鋪設水平排水板會使土體的強度特性分布受到影響，且一般的規律是：在一定范圍內，距離排水板越遠，含水率越高，土體強度越低[7]。

　　為了描述土體參數的空間分布變異性并進行可靠度分析，常采用平穩隨機場模型[8-9]。所謂平穩隨機場即認為土體參數的均值、標準差等統計特征沿埋深保持不變，參數之間的空間相關性只與兩點之間的相對距離相關而與其絕對距離無關[2]。這種模型很難表征排水板固結帶來的土體強度空間變化趨勢。相對于平穩隨機場，也有學者提出了非平穩隨機場分析模型，在非平穩隨機場的表征過程中，土體參數離散變量一般可視為趨勢項、殘余項與波動分量的多項式，以此表征土體參數在水平方向上的波動性和埋深方向上的趨勢性，許多學者展開了相關研究，提出了非平穩隨機場的表征方法與趨勢項及殘余項的處理方法。蔣水華等[10]綜合分析了兩種非平穩隨機場模型的特征：1)采取去趨勢分析方法，將土體參數模擬為某一平穩隨機場，再基于該平穩隨機場，進一步考慮土體參數隨埋深的變化趨勢分量的影響，從而實現對土體參數二維非平穩隨機場的表征[11]，該方法所得非平穩隨機場的均值與標準差均隨埋深而變化，但其變異系數保持不變;2)取趨勢項為趨勢分量與土體重度和埋深的乘積，殘余項為地表處土體參數值，繼而將趨勢分量參數模擬為服從某一分布的平穩隨機場，忽略殘余項的不確定性，得到二維非平穩隨機場[12]，該方法所得土體參數的均值、標準差與變異系數均隨埋深而變化;在此基礎上，Li等[13]提出了一種新的二維非平穩隨機場表征方法，驗證了所提方法的可行性，系統比較了所提方法與現有二維非平穩隨機場與隨機場的區別，該方法的優勢在于能夠同時考慮趨勢分量與波動分量的不確定性。豆紅強等[14]通過去趨勢分析方法，將飽和滲透系數均值視為隨埋深遞減的線性函數，殘余項為地表處平均飽和滲透系數，趨勢分量為飽和滲透系數隨埋深的變化梯度，建立了表征土體飽和滲透系數變異性的一維非平穩隨機場模型，并探討了土體飽和滲透系數的空間變異性對邊坡可靠度的影響。Li等[15]通過不排水抗剪強度、有效豎向應力和黏土超固結比(OCR)之間的經驗關系，研究了不排水剪切強度隨埋深的變化趨勢，在此基礎上得到了趨勢項隨埋深變化的二維非平穩隨機場。Shu等[16]取殘余項為泥水分界線處的不排水剪切強度，取趨勢項為埋深的線性函數，且趨勢項與殘余項滿足對數正態分布，建立了不排水剪切強度的二維非平穩隨機場，討論了自相關距離對深海基礎平均承載力與破壞機理的影響;Wu等[17]取趨勢項為地表處非零且隨埋深線性變化的不排水剪切強度均值，保持變異系數不變，通過高斯平穩隨機場的轉換與映射，得到了不排水剪切強度的二維非平穩隨機場表征，研究了變異系數、分布函數、垂直自相關距離等因素對土體承載力的影響。

　　基于上述垂直排水板方向強度衰減的一般規律及非平穩隨機場相關理論，筆者提出一種水泥土堤壩內垂直排水板方向的不排水抗剪強度隨距離衰減的非平穩隨機場模型，該模型既能表征土體抗剪強度沿埋深方向增加的趨勢，又能考慮垂直排水板方向的強度衰減。在此基礎上，給出土體參數三維非平穩隨機場模擬計算方法流程，并分析了土體參數非平穩分布特征對邊坡可靠度的影響。

　　1 不排水抗剪強度非平穩隨機場模型

　　1.1 深度趨勢隨機場

　　土體參數的空間變異性一般由趨勢項和隨機波動項聯合表征。以無側限抗壓強度隨機場為例，試驗值qu沿深度方向的不平穩特征可表示為

　　qu(h)=t(h)+ω(1)

　　式中：h為土體埋深;t(h)為與埋深有關的趨勢項，一般取相應深度下土體參數的均值;ω為隨機波動項，用來描述土體空間內土體參數大小無趨勢的隨機波動特征，其均值和標準差與埋深無關。通常，土體的無側限抗壓強度隨深度增加而增加。簡單起見，用線性函數描述土體無側限抗壓強度隨深度的變化關系[10]，即qu=qu0+b1·σv′=qu0+γ·h·b1(2)

　　式中：qu0為地表土體的無側限抗壓強度(地表UCT試驗值);b1為無側限抗壓強度隨埋深增加的速率;σv′=γh，為豎向有效應力，γ為土體重度。參考文獻[10]的做法，采用去趨勢分析方法，首先用一均值為μqu0、標準差為σqu0的對數正態平穩隨機場模擬qu0，再在此基礎上疊加一個沿埋深線性增加的趨勢分量，最終得到三維深度趨勢非平穩隨機場

　　qu=qu0(x，y，z)+γ·h·b1(3)

　　1.2 垂直排水板不排水抗剪強度衰減非平穩隨機場模型 基于已有的試驗研究[4-7]，可假設土體在排水固結后，抗剪強度與其離排水板的距離線性相關，此時土體隨機場可表示為

　　qu(x，y，z)

　　=qu0+γ·h·b1-d(x，z)·b2·exp[ω(x，y，z)](4)

　　式中：qu0、b1的含義同前所述，只是此處qu0為均值，為μqu0、標準差為σqu0的隨機變量;d(x，z)為土體空間內一點與排水板的垂直距離(排水板沿y方向鋪設);b2為垂直排水板方向的趨勢項;exp[ω(x，y，z)]為隨機波動項。

　　如圖1所示，P為三維空間中截取的某一x-z平面內一點，因排水板(鋪設)方向平行于y軸方向，故點P垂直排水板距離d(指距離最近的排水板)只與點P的x、z坐標有關，而與x-z平面所處的位置(y坐標)無關，表示為d(x，z)。

　　2 算例分析

　　2.1 算例描述

　　算例為一高陡水泥土堤壩邊坡，斜坡高度6 m，坡度1∶0.5，堤壩頂面寬度為18 m，堤壩頂面作用20 kPa的交通荷載(假設為均勻分布)。為了提高計算效率，取半結構進行建模分析，模型斷面圖和三維網格圖如圖2所示。

　　2.2 材料參數取值

　　參照Zhang等[18]、Lee等[19]的研究，認為水泥土堤壩邊坡無側限抗壓強度服從對數正態分布，固化淤泥形成的水泥土模量E與無側限抗壓強度qu呈正比關系，E/qu=135～140。考慮到固化淤泥形成的水泥土材料滲透系數很低，參考Liu等[20]的做法，假定主固結完成后水泥土堤壩為完全不排水條件，采用內摩擦角為0的Mohr-Coulomb模型來模擬固化淤泥形成的水泥土，取不排水抗剪強度cu=qu/2、E/qu=140。相應地，堤壩地基土體為老黏土，相關材料參數見表1。

　　為了探究垂直排水板衰減非平穩隨機場模型的可行性，采用3種隨機場模型模擬水泥土堤壩部分對比計算結果，下部老黏土采用一般的平穩隨機場模型。

　　模型1為平穩隨機場模型，采用地表處的UCT試驗均值μqu0=86 kPa，不考慮其趨勢變化，UCT試驗值空間隨機場采用對數正態分布，變異系數COV=0.3。采用高斯型自相關函數，三維空間內水平、豎向相關距離分別取為38、3.8 m。

　　模型2為深度趨勢隨機場模型，三維空間隨機場生成公式為

　　qu(x，y，z)=qu0(x，y，z)+γ·(6-z)·b1(5)

　　式中：qu0(x，y，z)為對數正態分布的平穩隨機場，離散取值同上。土體趨勢分量參數b1隨深度變化，參照蔣水華[10]的統計結果，取b1=0.2，為定值。不排水抗剪強度的均值和標準差分別為

　　μqu(h)=μqu0+γhb1

　　σqu(h)=σqu0(6)

　　模型3為垂直排水板衰減非平穩隨機場模型，在模型計算時，認為排水板附近土體的抗剪強度不斷減小。同時，采用靜力計算，不考慮排水帶來的滲透固結作用，也不考慮排水板自身對土體強度分布的影響。此時，三維空間隨機場生成模型為

　　qu(x，y，z)=qu0+γ·(6-z)·b1-

　　d(x，z)·b2·exp[w(x，y，z)](7)

　　式中：qu0為對數正態分布的隨機變量，μqu0=86 kPa，變異系數COV=0.3;趨勢參數b1=0.2，為定值;b2為因真空預壓排水固結導致的qu隨距排水板距離衰減趨勢項(排水板處最大)，理論上與施工條件有關，參考b1的取值結果，考慮其隨機性，取b2為對數正態分布的隨機變量，均值μb2=2.0，變異系數COV=0.3;exp[w(x，y，z)]為隨機波動項，w(x，y，z)取為均值μw=0、標準差σw=0.3的正態分布隨機場，水平、豎向相關距離分別取38、3.8 m。

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