摘要：類比是一種創(chuàng)造性思維的形式。如一元和多元微積分、各類級數(shù)與廣義積分、各類微分方程法求解等等都具有很豐富的類比性。又如中值定理、微分和積分的幾何類比、物理類比等。因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視將類比方法引進教學(xué)與學(xué)習(xí)活動,使學(xué)習(xí)活動更加具體化。實踐證明,從學(xué)生已熟悉的知識通過類比而引申出新的概念,不但學(xué)生易于接受和掌握。更重要的是有利于培養(yǎng)他們的類比思維和對學(xué)生創(chuàng)造力的開發(fā)比如,在高等數(shù)學(xué)中就可把羅爾中值定理和拉格朗日中值定理進行類比,將兩個中值定理的條件、結(jié)論、幾何意義相互類比,然后再說明各自所處的地位、環(huán)境及應(yīng)用,這樣就能取得比較好的教學(xué)效果,同時還可以讓學(xué)生采用類似的方法和柯西中值定理進行類比。這樣學(xué)生在理解柯西中值定理的時候就能事半功倍。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué),思維能力,教學(xué)職稱論文

　　關(guān)于量變到質(zhì)變規(guī)律辯證思維能力的培養(yǎng)。矛盾運動的辯證過程,在發(fā)展形式上,都必須遵守量變質(zhì)變的規(guī)律。在高等數(shù)學(xué)中,有許多比較典型的量變質(zhì)變的過程。如求曲邊梯形面積過程中體現(xiàn)的量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。曲邊梯形aABb的面積是這樣求出的:首先,將它分割成無限多個小曲邊梯形,每個小曲邊梯形面積都以一個小矩形面積代替,然后求出這些小矩形面積的和Sn,最后求出當(dāng)最大區(qū)間長度趨于零時Sn的極限,就得到了曲邊梯形aABb的面積S。這種“分割、近似替代、求和、取極限”的過程其實就是微分向積分的轉(zhuǎn)化過程,也體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。小矩形的面積總和Sn只是S的一個近似值,當(dāng)小矩形面積量變到一定程度就發(fā)生了質(zhì)的變化,即成為S的精確值。辯證法認為:事物由于自己內(nèi)部的矛盾運動而發(fā)生量變和質(zhì)變;量變轉(zhuǎn)化為質(zhì)變,質(zhì)變又轉(zhuǎn)化為量變。量變是質(zhì)變的準備,質(zhì)變是量變的結(jié)果。將曲邊梯形分割的過程即量變的過程。當(dāng)分割達到“無限細致”這個度時,所有小矩形的和Sn這個量變就轉(zhuǎn)化為質(zhì)變,即求出面積S。

　　一、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的必要性

　　1 良好的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件之一。數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有潛在影響。然而,在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于數(shù)學(xué)問題的高度抽象性、嚴密的邏輯性,再加上需要講解的知識點多、時間有限,許多教師只能采用講解式的授課方式,讓學(xué)生順從的接受,而缺少一個主動去思考去參與的機會,從而造成了學(xué)生缺少學(xué)習(xí)興趣。近年來,教師雖然采用了電子課件輔助教學(xué),引入一些直觀生動的試驗和例子來說明問題,但新鮮過后,并沒有給學(xué)生獨立思考的余地。教師應(yīng)該在講解知識的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供一些素材,即數(shù)學(xué)與實踐相結(jié)合的那一部分。這樣學(xué)生才會感覺到他們所學(xué)的數(shù)學(xué)不管是在生活中還是在科研領(lǐng)域都是真真切切要用的東西,這樣有了動力才會有興趣,才會使他們主動要學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　2 培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)思維是時代的要求。人類進入了21世紀,數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍擴大到了幾乎所有的知識領(lǐng)域,形成了一系列交叉學(xué)科,如數(shù)學(xué)物理,數(shù)理化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、數(shù)理地理學(xué)等。這就要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維能力。對于文科學(xué)生,介紹大學(xué)數(shù)學(xué)的廣泛運用,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的重要性,可以增加學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的原動力和自覺性。在傳統(tǒng)的教學(xué)中,老師和學(xué)生都一味地追求高分,但很多高分的學(xué)生在實際應(yīng)用中卻不行,像這樣的學(xué)生高分有什么用。我們要重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng),要在真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的內(nèi)容

　　1 對立統(tǒng)一辯證思維能力的培養(yǎng)。毛澤東同志指出:“對立統(tǒng)一法則,是自然和社會的根本法則,因而也是思維的根本法則。”比如,數(shù)學(xué)中曲線和直線是對立統(tǒng)一的。但在一定條件下,直可以化曲,曲可以化直。具有漸近線的曲線是這一對立統(tǒng)一規(guī)律的又一例證。曲線y=f(x),若當(dāng)x→8時,該曲線充分接近一條固定的直線:y=kx+b,就稱其為曲線y=f(x)的漸近線。在有漸近線的情況下,曲線完全化成了直線,正如馬克思所說:“直線和曲線在微積分中終于等同起來了,高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一是這樣一個矛盾:在一定條件下直線和曲線應(yīng)當(dāng)是一回事。”再如函數(shù)的連續(xù)與間斷等都是對立統(tǒng)一規(guī)律的典型例證。這些,對于在思維上的初學(xué)者,往往一開始不太適應(yīng),這時,可突出對立統(tǒng)一的觀點。

　　2 否定之否定規(guī)律辯證思維能力的培養(yǎng)。任何事物內(nèi)部都包含著肯定和否定兩個方面,由于這兩個方面的相互作用,事物的發(fā)展經(jīng)過由肯定到否定,又由否定到否定的兩次轉(zhuǎn)化,形成一個周期,呈現(xiàn)出螺旋式上升或波浪式前進的運動,表現(xiàn)為前進性和曲折性的對立統(tǒng)一。