摘要：目前許多教師仍然還停留在一支粉筆黑板教學(xué)的階段，多媒體教學(xué)運(yùn)用不夠，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師的講解，學(xué)生聽(tīng)與練，與數(shù)學(xué)發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀極不適應(yīng)。缺乏數(shù)學(xué)軟件包括Matlab、Mathematica等的使用。缺乏對(duì)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)資源的利用。本文選自：《職業(yè)教育》本刊是國(guó)內(nèi)第一份面向中等職業(yè)學(xué)校的公開(kāi)發(fā)行的綜合性雜志，受?chē)?guó)家教育部職成教司和國(guó)家勞動(dòng)和社會(huì)保障培訓(xùn)就業(yè)司的直接指導(dǎo)，為廣大職教工作者提供更多交流教學(xué)成果，發(fā)表科研論文的機(jī)會(huì)。本刊職業(yè)教育是社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，是人類(lèi)文明發(fā)展的產(chǎn)物，也可以說(shuō)是人自身發(fā)展的產(chǎn)物。而且是發(fā)展到某個(gè)特殊時(shí)期的產(chǎn)物。職業(yè)教育受益于社會(huì)，社會(huì)也可受益于職業(yè)教育，促進(jìn)社會(huì)發(fā)展是職業(yè)教育的應(yīng)有之義和神圣職責(zé)。凡事當(dāng)遵循其客觀規(guī)律，違背規(guī)律就會(huì)受到規(guī)律的懲罰，教育更是如此。

　　根據(jù)筆者多年的微積分課程教學(xué)體會(huì)，目前微積分教學(xué)的實(shí)際情況不容樂(lè)觀。課時(shí)少，內(nèi)容多，教師受教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱的制約，往往忙于趕進(jìn)度，不易照顧到學(xué)生的感受。課堂教學(xué)仍然是教師講、學(xué)生聽(tīng)的模式，學(xué)生沒(méi)能成為教學(xué)過(guò)程中的主體，沒(méi)有真正融入教學(xué)過(guò)程，學(xué)生與教師主客體倒置，這在相當(dāng)大的程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，一定程度上挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)內(nèi)容抽象，理論性強(qiáng)，教材偏向于純數(shù)學(xué)的理論和計(jì)算，學(xué)生得到的是一大堆的數(shù)學(xué)定理、公式，缺乏直觀的演示，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)微積分這門(mén)課程產(chǎn)生畏難情緒。缺乏數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)之間的相互滲透，使學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的目的不明確，為學(xué)微積分而學(xué)微積分，許多學(xué)生學(xué)完微積分后不會(huì)具體應(yīng)用，從而造成學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，教學(xué)效果不好，微積分學(xué)習(xí)形成了一種不良循環(huán)。尤其是新形勢(shì)下市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展對(duì)大學(xué)畢業(yè)生技能素質(zhì)提出了更高的要求，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作必須跟上時(shí)刊發(fā)展的步伐。微積分的教學(xué)改革勢(shì)在必行。

　　微積分教學(xué)內(nèi)容改革的成敗，教材是至關(guān)重要的因素之一。一方面，我們可以借鑒世界其他國(guó)家的微積分教材改革經(jīng)驗(yàn)，另一方面，根據(jù)我國(guó)微積分教學(xué)的實(shí)際情況加以調(diào)整。近幾十年來(lái)，美國(guó)在微積分教材建設(shè)和改革方面做了許多有益的探索和研究，不少改革者為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，使用自編講義進(jìn)行教學(xué)，并對(duì)原有教材內(nèi)容作了比較大的改變和調(diào)整。在微積分教材改革中，由哈佛大學(xué)編寫(xiě)的《微積分》是最有影響的一個(gè)。作者在編寫(xiě)這本教材時(shí)采用了兩個(gè)指導(dǎo)原則。其一，全書(shū)采用“三原則”的模式介紹定理和概念，“三原則”是指：每一個(gè)概念以幾何，文字描述和代數(shù)形式呈現(xiàn)出來(lái)。其二，“阿基米德方法”。這實(shí)際上是對(duì)建構(gòu)性學(xué)習(xí)理論的重述：該學(xué)習(xí)理論認(rèn)為正式的定義來(lái)源于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究。這兩個(gè)原則的采用有利于加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解，使學(xué)生能夠從不同的側(cè)面和不同的角度為切入點(diǎn)，深入概念和定理的本質(zhì)。后來(lái)，“三原則”又發(fā)展為“四原則”，即在原來(lái)的基礎(chǔ)上加上“編寫(xiě)”，換句話說(shuō)就是讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述所學(xué)的定理或概念，從而加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí)。改革微積分教材中使用了大量的圖形、表格，而且大多數(shù)的改革微積分都沒(méi)有對(duì)證明進(jìn)行嚴(yán)格的要求。改革者認(rèn)為，幫助學(xué)生理解抽象的定理比證明定理更有價(jià)值。改革微積分教材應(yīng)遵循著“精簡(jiǎn)而生動(dòng)”的思路，在充分考慮到對(duì)學(xué)習(xí)要求較高的學(xué)生的要求的同時(shí)，可以將那些認(rèn)為“不重要”的內(nèi)容從微積分教材中刪掉。我國(guó)的微積分教材大都是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急娴奈⒎e分體系。各種教材和教師講課通常都是從極限理論開(kāi)始講授，并以極限為線索貫穿始終。缺乏以直觀、具體的方式來(lái)描述微積分，不利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分的思想和方法。美國(guó)的微積分教材通過(guò)幾年的改革，已涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀教材。這些教材注意以多種表現(xiàn)形式向?qū)W生展現(xiàn)微積分的概念，處處從學(xué)生對(duì)概念的理解出發(fā)。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，美國(guó)優(yōu)秀微積分教材概念介紹詳細(xì)、直觀、通俗易懂，有著豐富的應(yīng)用例題，涉及面廣泛，有物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、氣象、天文、心理、社會(huì)科學(xué)等。這對(duì)在教材編寫(xiě)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)微積分自身體系的我國(guó)教育工作者來(lái)說(shuō)無(wú)疑是很好的借鑒。如何在保持我們的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)的同時(shí)，加強(qiáng)微積分的幾何直觀教學(xué)、注重概念的理解以及實(shí)際應(yīng)用，是值得我們思考與探索的問(wèn)題。筆者認(rèn)為現(xiàn)在必須加大微積分教材改革的力度，在適當(dāng)考慮微積分自身體系的基礎(chǔ)上，一定要跟上時(shí)代的發(fā)展，滿足社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。以前，我國(guó)使用教材中的應(yīng)用部分內(nèi)容多為傳統(tǒng)的教學(xué)范疇內(nèi)容，而反映經(jīng)濟(jì)學(xué)科、生命學(xué)科等目前比較活躍的學(xué)科的內(nèi)容太少，換言之，微積分教學(xué)在應(yīng)用方面的內(nèi)容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于時(shí)代的發(fā)展。因此，一方面在教材建設(shè)中必須加強(qiáng)應(yīng)用方面的內(nèi)容和例題，另一方面，在微積分教學(xué)中要充實(shí)和加強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)，特別是反映經(jīng)濟(jì)學(xué)科、生命學(xué)科等方面的內(nèi)容。

　　改革微積分教學(xué)可考慮從以下幾個(gè)方面著手。首先，改變傳統(tǒng)微積分以教師為中心，教學(xué)以講授為主，在教學(xué)中學(xué)生起著次要作用的弊端，強(qiáng)化參與式教學(xué)。教師的重要職責(zé)是為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生成為教學(xué)的主角。學(xué)生也不是以聽(tīng)課為主，而是在教師創(chuàng)建的環(huán)境下經(jīng)過(guò)實(shí)踐將知識(shí)變成自己的。在學(xué)習(xí)中理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用;第二，處理好所講述內(nèi)容的嚴(yán)密性和清晰性。在教學(xué)過(guò)程中，部分定理可以給出嚴(yán)格證明，部分定理只提示定理證明的主要思路，而部分定理則可以不加證明，只需從一些簡(jiǎn)單的例子中總結(jié)出定理的內(nèi)容，并解釋如何應(yīng)用即可。當(dāng)嚴(yán)密性和清晰性相抵觸時(shí)，應(yīng)該選擇清晰性;第三，處理好微積分教學(xué)中形式化和直觀化這對(duì)矛盾。當(dāng)形式化和直觀化相抵觸時(shí)，應(yīng)該選擇直觀化。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的直觀理解，降低學(xué)習(xí)的難度;第四，在教學(xué)過(guò)程中，巧妙植入數(shù)學(xué)文化，激起學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生換個(gè)角度去觀察數(shù)學(xué)，以一種欣賞的眼光去看待數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美感與魅力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣;第五，適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)實(shí)用訓(xùn)練。如運(yùn)用微積分中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的用料最省、體積最大以及經(jīng)濟(jì)理論中的最大利潤(rùn)、最小成本、邊際、彈性分析等問(wèn)題。定積分中的微元法也是應(yīng)用中的有效方法，可以用來(lái)計(jì)算面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、圖形的重心等。在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)各專(zhuān)業(yè)特別是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生更有助于專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)及抽象思維能力的提高，使得學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)變得容易，而且可以更完整、更深刻地理解和解釋經(jīng)濟(jì)和管理理論;第六，加強(qiáng)微積分的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、計(jì)算性實(shí)驗(yàn)、探索性實(shí)驗(yàn)和綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。將微積分看作實(shí)驗(yàn)科學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)實(shí)際操作和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)執(zhí)行計(jì)算機(jī)任務(wù)，自己發(fā)現(xiàn)最重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。這些任務(wù)都是教師精心設(shè)計(jì)的，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的思維構(gòu)建;第七，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，可以在加強(qiáng)應(yīng)用性教學(xué)的基礎(chǔ)上，開(kāi)始增設(shè)研究性課題作業(yè)。讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)、參與探索知識(shí)和體驗(yàn)道理的過(guò)程。它能使學(xué)生像研究者那樣，自主地發(fā)表自己的觀點(diǎn)，自主地進(jìn)行創(chuàng)造性探索。研究性課題作業(yè)將學(xué)生置于發(fā)現(xiàn)者、探索者的位置，可更大限度地挖掘和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

　　首先，加強(qiáng)多媒體教學(xué)的運(yùn)用。這樣一方面可以加大課堂教學(xué)的容量，另一方面可以進(jìn)行圖形、動(dòng)畫(huà)的直觀演示，強(qiáng)化教學(xué)效果;其次，將計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件引入微積分的教學(xué)過(guò)程。提倡、鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器和數(shù)學(xué)軟件來(lái)研究微積分的概念和定理，研究函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在計(jì)算機(jī)的幫助下，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。計(jì)算機(jī)的引入還可以減輕學(xué)生進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生從繁重的計(jì)算中解放出來(lái)，將更多的時(shí)間用在概念上，加強(qiáng)概念的理解。此外，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的成熟和發(fā)展也使微積分教學(xué)可以考慮采用新的模式。可以考慮開(kāi)設(shè)網(wǎng)上微積分課程，使教學(xué)不再局限于課堂，教學(xué)時(shí)空得到延伸，網(wǎng)絡(luò)使師生之間的交流更加方便，網(wǎng)上微積分教學(xué)論壇、網(wǎng)上微積分教學(xué)資源可以為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

　　目前大多數(shù)微積分的教學(xué)，出于對(duì)理論性和知識(shí)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性考慮，教學(xué)方法仍顯得抽象而陳舊，講課中往往過(guò)于注重知識(shí)的系統(tǒng)傳授而忽略了知識(shí)的產(chǎn)生和應(yīng)用背景;偏重符號(hào)演算和解題技巧的訓(xùn)練，忽視從直觀(主要來(lái)自應(yīng)用和美感)和問(wèn)題背景方面的引導(dǎo)。往往走的是一條只講推理不講道理的“最捷”路線，使學(xué)生難以生動(dòng)活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。不少高校微積分課的教學(xué)，一直延用著傳統(tǒng)的教學(xué)模式———講授法、問(wèn)答法。很少把學(xué)生真正理解并掌握了多少微積分知識(shí)作為尺度，也很少思考如何用最少的語(yǔ)言和最新的教學(xué)技術(shù)和手段去啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力，經(jīng)常用單一的考試成績(jī)來(lái)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和成績(jī)，而不注意考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和考核學(xué)生的認(rèn)知能力。缺少實(shí)驗(yàn)課程環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)困難。缺乏微積分的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、計(jì)算性實(shí)驗(yàn)、探索性實(shí)驗(yàn)和綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)，難以發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、靈活性和創(chuàng)造性，學(xué)習(xí)效率低是高校微積分課教學(xué)目前普遍存在的問(wèn)題。