摘 要：為了探索工程實際中水泥固化土的應力-應變關系及水泥土變形規律，參考巖石統計損傷本構模型的思路來構建水泥土統計損傷本構模型。假設水泥土微元強度服從Weibull概率密度分布，并引入初始損傷系數η，建立單軸壓縮荷載下水泥土的統計損傷本構模型。根據應力-應變曲線峰值點的極值性進行模型參數求解，分析不同水泥摻量、不同齡期的水泥土累積損傷的擴展過程。通過對水泥土單軸壓縮試驗數據進行驗證與分析發現，隨著水泥摻量以及齡期的增加，水泥固化土模型參數η值增大，m值，F0值減小，表明齡期和水泥摻量能夠抑制水泥固化土損傷發展。新建立的水泥土統計損傷本構模型擬合效果較好，并能較好地反映水泥土的應變軟化特性，可為水泥固化土的應力分布特點和變形規律研究提供一定參考。
關鍵詞：復合建筑材料;水泥土;應變軟化;微元強度;統計損傷理論;本構模型
水泥土是以土顆粒為骨料、硅酸鹽水泥為膠凝材料、水為反應媒介的混合物，已被廣泛應用于地基加固、基坑支護、堤壩截滲等工程[1-4]。研究其在應力狀態下的應力-應變關系有利于掌握水泥固化土的應力分布特點和變形規律。
王立峰等[5]在試驗的基礎上，以塑性理論為指導，采用相關聯的流動法則，假定塑性功硬化規則，推導出納米硅水泥土材料的彈塑性本構關系;童小東等[6]利用連續介質損傷力學的基本原理，推導出水泥加固土的彈性損傷本構方程;陳四利等[7]對飽水環境中水泥土力學特性的宏觀和微觀破裂過程試驗研究，建立了水泥土細觀孔隙損傷變量和損傷本構模型。
上述研究反映出損傷力學是獲取水泥土應力-應變關系的有效方法。而水泥土作為一種復雜的混合物，內部存在較多的缺陷，具有明顯的非均勻性[8-10]，宏觀的破壞可以看作是眾多微觀破壞的平均效應。筆者借鑒相關巖石本構模型[11-12]，引入統計損傷理論，假設水泥土內部的微元強度服從某種概率密度的統計分布，基于連續介質損傷力學，推導建立水泥土在單軸壓縮荷載下的統計損傷本構模型，并通過試驗數據對該理論模型進行驗證。
1 水泥土統計損傷本構模型
1.1 模型的建立
根據Lemaitre應變等價性假說[13]，損傷材料在有效應力作用下產生的應變與同種材料無損時發生的應變等價。可以得到：
式中：D為損傷因子;σ為水泥土微元所受的宏觀應力;σ*為未損傷部分受到的微觀應力。
當損傷因子D=0時，為對應材料的無損狀態，當損傷因子D=1時，為對應材料的破壞狀態，有效應力σ*=0。通過大量試驗發現[3-7]，水泥土具有應變軟化特性，水泥土材料破壞后存在一個殘余強度，是指水泥土材料應力-應變曲線的峰后剩余強度，此時水泥土材料還具備一定的承載能力。為了描述水泥土的應變軟化特性，參考巖石材料修正損傷因子的做法，引入一個初始損傷系數η[14]，則式(1)變為
假設受載時水泥土名義軸向應變為ε，未損傷部分水泥土微觀軸向應變為ε′，損傷部分微觀軸向應變為εr。并認為受載過程中，水泥土的損傷部分與未受損部分始終緊密的混雜在一起，根據變形協調關系，有：
假設水泥土微元應力-應變關系符合胡克定律，即可得到水泥土損傷本構方程：[4]
1.2 損傷演化方程
由于水泥土是由多種材料混合養護而成的，內部存在較多的缺陷，且這些缺陷隨機分布在水泥土中，同時水泥土的強度是諸多因素(如土的礦物成分、顆粒粒徑、水泥性質以及缺陷分布)共同作用的結果，因此可以認為水泥固化土的微元強度也是一個隨機變化的量，并服從統計分布的規律。假定水泥土微元強度服從Weibull分布[11]：
以軸向應變ε分布表征水泥土微元強度F的分布，可得到考慮殘余強度的水泥土統計損傷本構模型：
2 水泥土損傷本構模型參數確定方法
從式(9)可以看出，模型參數m，F0的確定是建立其模型的關鍵，有以下2種方法可進行求解：
1)試驗數據處理后線性擬合
對試驗數據進行上述變換后，進行線性擬合，便可得到模型參數m和F0的具體數值。
2)考慮水泥土應力-應變關系曲線的幾何條件(極值)，進行參數求解
3 水泥土單軸壓縮試驗驗證
3.1 模型參數求解及損傷累積
筆者引用薛慧君等[15]完成的水泥土單軸壓縮試驗數據對本模型進行驗證分析，試驗采用內蒙古土默川地區的粉質黏土，水泥為普通硅酸鹽水泥 P.O 42.5 。第1種參數求解方法雖有較好擬合效果，但參數本身物理意義不明確，具有一定主觀性，對于不同巖石材料的應力-應變關系未必具有適用性，而第2種參數求解方法物理意義相對明確，更可得到適用于不同應力狀態的參數表達式，該方法相較前者更具優越性[12-13]。根據試驗數據，筆者采用第2種參數求解方法，得到模型參數的具體數值，如表1所示。
通過表1可得不同水泥摻量α(質量分數，下同)、不同齡期T的水泥土損傷累積過程曲線，如圖1和圖2所示。
圖1和圖2能反映水泥土損傷發展的全過程，曲線呈類“S”型，隨著軸向應變的增大，在從圖中也能發現，達到損傷閾值時，水泥土的損傷開始不斷累積，并且累積速度逐漸變緩，累積損傷量趨近于1。相同的損傷變量下，更高水泥摻量和更高齡期的累積損傷量比更低水泥摻量和更低齡期應變值始終更小，說明水泥摻量和齡期的增大會抑制損傷發展。
3.2 模型驗證
不同水泥摻量α、不同齡期T的水泥土單軸荷載下的本構模型預測曲線如圖3和圖4所示。
從圖3中可以看出，由于在損傷本構方程中引入統計損傷變量和考慮殘余強度的初始損傷系數η，使得試驗數值與擬合曲線吻合較好，能夠較好的反映水泥土單軸壓縮荷載下的應力軟化特性。
相同齡期的水泥土隨著水泥摻量的增加，初始損傷系數η值增大，即殘余承載力與最大承載力之比減小。同時參數m值，F0值隨水泥摻量增加而呈現了減小的趨勢，從Weibull分布的幾何意義出發，即可以認為m值反映了水泥土強度的均質度，m越小，則固化土微元的強度分布越不均勻;而F0值反映了Weibull分布變量的平均值，F0值減小反映出水泥土破壞時的脆性增大，這一點也能通過應力-應變曲線直觀的看出。
對于同種摻量，不同養護齡期的水泥土，隨著齡期的增加，模型參數的變化趨勢與水泥摻量增加時的趨勢相同。即初始損傷系數η值增大，m值和F0值減小，這與水泥土內微元強度增長的不均勻以及脆性增強有關。
圖5反映了不同的初始損傷系數η進行擬合時對水泥土應力-應變曲線的影響，可以看出，η值大于或小于0.954時，擬合效果都不如η=0.954時的理想。當η值越小時，水泥土軟化后表現出更高的殘余承載力，而當η=1時，水泥土軟化后不再具有殘余強度。從而驗證了以初始損傷系數η反映水泥固化土具有殘余強度特性的合理性。
4 結 語
1)引入統計損傷理論，假設水泥土微元強度服從Weibull分布，考慮殘余強度，建立了單軸壓縮荷載下水泥土的統計損傷本構模型，所建參數較少，且與試驗結果吻合良好。
2)通過考慮水泥土應力-應變關系曲線的極值條件進行參數計算，進行損傷演化方程的求解，得到累積損傷曲線。累積損傷曲線呈類“S”型，水泥摻量和齡期的增大會抑制損傷發展。
3)本構模型中，初始損傷系數η反映了水泥土受載完成后承載力的耗損，即1-η值反映了殘余強度特性，m值表征了水泥土微元強度分布的均質度，F0則反映了各微元的平均破壞應變。隨著水泥摻量以及齡期的增加，水泥固化土的模型參數η值增大，m值和F0值減小。
本文所建統計損傷本構模型反映了水泥土的應變軟化現象，后續研究可開展多因素影響的水泥土力學試驗，為本構模型的建立提供更多依據，將統計損傷本構模型應用到數值軟件中，進一步研究水泥固化土的應力分布特點和變形規律，為實際工程建設奠定基礎。
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