摘要：車用永磁電機轉子位置的準確獲取，對于電機運行的控制精度和車輛運行的安全、舒適性具有重要的作用，針對電機啟動、低速運行階段轉子位置檢測的精確度還不夠理想的問題，提出一種新的永磁同步電機啟動到低速階段轉子位置檢測方法，給出基于磁場相等原理的d-q旋轉參考坐標系下直軸和交軸電感與定子三相電感之間的關系，通過測量定子三相電感，計算相應的恒定分量和二次諧波分量，得到相應的d-q軸下的電感值用于矢量控制。搭建輪轂電機的實驗測試平臺，給出從啟動到低速位置的檢測輸出結果和角度誤差值，對靜止狀態下、負載情況下的角度誤差進行對比分析，實驗結果驗證了所提方法的準確性，對于指導該類型電機低速下位置檢測方法提供了一定的理論支撐。

　　關鍵詞：表貼式永磁同步電機;位置檢測;無傳感器;相移脈沖寬度調制;矢量控制

　　推薦閱讀：《防爆電機》(雙月刊)創刊于1959年，由佳木斯防爆電機研究所主辦。本刊立足于電機行業的發展，為促進我國科學技術的進步。

　　0引言

　　目前，電動汽車和軌道車輛上使用的永磁電機都采用位置傳感器獲得的轉子位置信息來實現系統運行的穩定性。由于轉子位置傳感器的安裝結構和輸出引線等，不僅會增加結構的復雜性和需求成本，同時也增大了體積，并且會造成隱患，一旦位置信息傳輸出現問題，車輛將無法運行。為了開發可靠的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)無傳感器控制策略，人們進行了大量的研究工作進行低成本位置檢測方法研究。

　　最常用的位置檢測是基于具有轉子磁鏈位置估計的反電動勢，雖然卡爾曼濾波器、擴展卡爾曼濾波器和一些新的擴展反電動勢方法將轉速應用范圍降到更低，但由于反電動勢太低，轉子磁通估計結果對測量噪聲和參數誤差非常敏感，故在非常低的速度時容易出現錯誤。模型參考自適應估算法基于穩定性理論設計，系統的漸進收斂性由Lyapunov方程和Popov的超穩定性理論保證 ，保證了參數估算的漸進收斂性，但這種位置估算法的估算精度跟參考模型本身的選取有關。

　　近十年來，研究者已經提出了各種方法來使控制性能取得進展，主要集中在利用高頻信號成份法估算轉子的位置信息，即信號注入方法。信號被注入定子電壓或電流，適用于具有轉子凸極性的內置式PMSM。然而，需要特殊的信號處理方法將可用信號與檢測到的噪聲進行分離。對于表貼式PMSM，在靜止狀態和超低轉速下，由于它的凸極性較小，采用以上方法很難進行位置檢測。對表貼式永磁同步電機在靜止位置時的位置和磁極檢測方法做了相應的研究工作。

　　在高速情況下的轉子位置檢測已經比較成熟，目前已經應用于一些運行在高速狀態的產品，如風機和水泵等產品中，部分也用于平衡車中。在低速和靜止等狀態下，也有相關的研究和理論成果，目前主要應用于小功率電動工具中，并且主要針對內置式電機，對電機要求較高。對表貼式電機的靜止和低速狀態下的位置檢測目前沒有很大的進展，本文主要是針對表貼式永磁同步電機在靜止和低速狀態下的轉子位置進行研究，由于研究的基礎是基于電機三相電感與轉子之間關系進行轉子位置的檢測，所以研究成果也可以應用于內置式電機。

　　文獻對靜止位置時的位置和磁極檢測方法做了相應的研究工作并進行了詳細的表述。本文將在原來方法的基礎上，進一步對啟動和低速運行狀態下的位置檢測做進一步深入地研究和分析。通過將永磁電機的自感和互感數據測試進行分析，驗證低速位置檢測理論的正確性，并在不同參考坐標系下，基于磁場相等原理推導出直軸和交軸電感與定子三相電感之間的關系，通過測量定子三相電感，計算相應的恒定分量和二次諧波分量及相應的d-q軸坐標系下的電感值用于矢量控制，進行低速狀態下的啟動和運行研究。通過實驗對低速下的位置檢測方法進行驗證，最后通過實驗給出相應的結果，驗證了理論的正確性。

　　1基于電機電感的轉子位置檢測

　　基于中性點電壓方程的載波移相位置檢測方法可以得到以下含轉子位置信息的表達式。文獻通過對電機不同狀態的暫態過程分析，通過暫態過程等效電路，采用電機三相自感和互感進行理論研究，在靜止狀態進行試驗，采樣中性點電壓對相關數據進行計算，通過對比分析，驗證了理論的正確性。本文對該理論進行延伸，把該位置檢測方法應用到矢量控制中，對低速位置檢測進行進一步研究。圖1為基于載波移相方式下，逆變器脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)的6種暫態圖。

　　對狀態5進行分析，可以得到中點電壓方程為：

　　VAN=Ladiadt+Mabdibdt+Macdicdt，(1)

　　VBN=Mabdiadt+Lbdibdt+Mbcdicdt，(2)

　　VCN=Macdiadt+Mbcdibdt+Lcdicdt。(3)

　　對VAN進行整理計算，得到VAN用電機自感和互感表示的電壓表達式為：

　　VAN=LA Equivalent(diadt)，(4)

　　LA Equivalent=La+

　　Mab(Mbc+Mac-Mab-Lc)+Mac(Mab+Mbc-Mac-Lb)Lc-2Mbc+Lb。(5)

　　同理可以得到其他兩相VBN、VCN的表達式為：

　　La=Ls-Lslcos2θ，(6)

　　Lb=Ls-Lslcos(2θ+120°)，(7)

　　Lc=Ls-Lslcos(2θ-120°)，(8)

　　Mab=Ms+Mslcos(2θ-120°)，(9)

　　Mbc=Ms+Mslcos2θ，(10)

　　Mac=Ms+Mslcos(2θ+120°)。(11)

　　將式(6)～式(11)帶入VAN、VBN、VCN表達式中，經過整理計算可以得到相關的包含電機轉子位置信息的表達式為：

　　A=-VANVDC=LA-EquivalentLTotal A≈YX+ZXcos2θ，(12)

　　B=-VBNVDC=LB-EquivalentLTotal B≈ YX+ZXcos(2θ+120°)，(13)

　　C=-VCNVDC=LC-EquivalentLTotal C≈ YX+ZXcos(2θ-120°)。(14)

　　式中X、Y、Z分別為：

　　X=3(Ls+Ms)2-34(2Msl+Lsl)2，

　　Y=(2L2s+4MsLs-32MslLsl+2M2s-3M2sl)，

　　Z=[(Ms+Ls)(Msl-Lsl)]。

　　本文對該理論進行延伸，把該位置檢測方法應用到矢量控制中，對低速位置檢測進行進一步研究。其中A、B、C是A相、B相和C相與直流母線電壓的比值，能夠得到相關的位置信息用于矢量控制。

　　1.1電機鐵損對自感和互感測試的影響

　　1.1.1含鐵損的電感和互感測試表達式

　　基于移相載波的位置檢測研究需要對電機的電感和互感進行檢測，通過電壓電流測試的方法對電機的電感和互感進行計算得出電機的三相自感和各相之間的互感。對電機的A相等效電路進行分析，電機包含鐵損，表貼式PMSM等效電路如圖2所示，Va為電機A相電壓，Ra為A相繞組的內阻，Ra1為A相等效鐵損電阻，La為A相的自感，ia、ia1、iLa2分別為A相電流、等效鐵損電流和電感電流等。A相矢量圖為以電感電流iLa2為參考的矢量圖。根據矢量圖，可以得出：

　　V2La=V2Ra+V2Ra1-2VRaVRa1cosθa，(15)

　　sinθa1=sinθaVLaVRa，(16)

　　iLa2=iasin(θa+θa1)。(17)

　　對式(15)～式(17)進行整理，可以得到A相的自感和互感表達式為：

　　La=VLaωiLa2=VLa2πfiLa2，(18)

　　Mab=VbωiLa2=Vb2πfiLa2，(19)

　　Mac=VcωiLa2=Vc2πfiLa2。(20)

　　1.1.2忽略鐵損的電感和互感測試表達式

　　忽略鐵損后，電機的等效電路如圖3所示，相電壓表達式比較簡單，A相自感和互感表達式為：

　　V2a=(iaRa)2+(2πfLaia)2，(21)

　　La=V2a-(iaRa)22πfia，(22)

　　Mab=Vb2πfia，(23)

　　Mac=Vc2πfia。(24)

　　通過對2種不同的計算方式進行對比分析和測試數據驗證，鐵損對電機自感和互感的檢測計算影響較小，可以進行忽略，在對電機的三相電感和互感進行檢測計算采用忽略鐵損的方式進行計算。

　　1.2電機三相電感和互感測試

　　本文分析的輪轂樣機參數如表1所示，其結構如圖4所示。

　　為了驗證提出的分析方法和分析結果的準確性，搭建了實驗測試裝置如圖5所示。測試裝置實驗采用72 V直流電池，Semikron Skiim IPM和60 kW表貼式PMSM輪轂電機實現。英飛凌XC161用作控制器，用于產生移相載波PWM并執行位置檢測和控制方法。絕對位置傳感器采用絕對式編碼器輸出絕對位置用于位置檢測和實際位置的對比;機械刻度按照電機的磁極對數進行電氣角度劃分，用于實驗時，電機三相電感檢測以及分析三相電感與轉子位置之間的對應關系;制動盤用來給系統加負載，進行矢量控制分析。轉動螺桿用于對電機三相電感測試時與電機位置刻度分格進行對應。

　　利用圖5所示實驗平臺進行測試，鎖定電機的轉子(輪轂)在不同的位置，對電機每一相施加10 A、50 Hz電流激勵，通過采樣該相電壓和其他兩相感應的電壓，并通過式(11)～式(13)可以計算出電機在不同位置時的自感和互感，得到的測試數據如圖6所示。由于電感測試點及測試儀表的誤差，電感和互感測試數據會出現誤差，通過濾波處理，得到電感和互感相應數值：Ls=0.173 8 mH，Lsl=0.071 6 mH，Ms=0.038 8 mH，Msl=0.031 5 mH。

　　中性點電壓比值式(12)～式(14)可以通過運行中不同轉子位置的中性點電壓采樣和靜止時不同轉子位置的電感值計算得到，把所測試不同轉子位置永磁同步電機三相的自感和互感數據Ls、Lsl、Ms、Msl等數值代入式(12)～式(14)，可以計算出相應的中性點電壓比值與轉子的對應關系曲線如圖7所示。可以看出，中性點電壓比值之間相位互差120°，包含轉子位置信息。從計算得到的結果可以看出，式(1)～式(11)理論推導的正確性及式(12)～式(14)理論結果的正確性，可以用于永磁電機轉子位置評估。實驗中采用該理論，對中性點電壓位置檢測評估方法做進一步實驗驗證，驗證該方案的可行性和實用性。

　　2基于磁場恒定的電感轉換

　　根據三相磁場與d-q旋轉參考坐標系下的磁場平衡原理方程為

　　ψd ψq ψ0=Pψa ψb ψc。(25)

　　其中：

　　P=23cosθrcos(θr-2π3)cos(θr+2π3) -sinθr-sin(θr-2π3)-sin(θr+2π3) 121212，

　　P-1=cosθr-sinθr1 cos(θr-2π3)-sin(θr-2π3)1 cos(θr+2π3)-sin(θr+2π3)1。

　　電感采用磁場與電流的關系可以表示為

　　L=ψi。(26)

　　根據三相磁場與d-q旋轉參考坐標系下的磁場平衡原理，d-q旋轉參考坐標系下的電感通過式(25)整理后可表示為

　　Ld Lq Ldq0=Pψa ψb ψci(a，b，c)-1P-1=PL(a，b，c)P-1。(27)

　　經過進一步的整理和推導，可以得到電機的自感和互感分別用二次諧波分量公式的簡化表示式為

　　Ld Lq Ldq0=Ls-12Lsl+Ms-Msl Ls+12Lsl+Ms+Msl Ls-2Ms。(28)

　　式(28)給出了三相電感的自感和互感的恒定分量和二次諧波分量與交軸電感、直軸電感的關系，通過測試定子繞組的自感和互感，進行相應的計算，可以得到相應的矢量控制中所使用的電感值，用于從啟動到低速的矢量控制。

　　3位置檢測結果驗證

　　通過上面所測試的電感數據驗證了靜態下，轉子位置與中性點電壓比值關系，下面將進一步通過所測試的電感數據應用于矢量控制中，通過采樣中性點電壓進行計算，進一步分析和驗證理論的可行性。中性點電壓信號在分壓電阻的直流母線電壓的中性線和負極之間提取。在一個相移PWM周期中，中性點電壓可以在上升沿進行三次采樣，采樣的數據與采到的直流電壓進行比值計算，得到轉子與角度相應的對應關系。

　　圖8給出了系統矢量控制時的各部分功能，主要包括中性點電壓采樣、角度位置計算和矢量轉換、矢量控制等幾部分內容。計算得出的角度值通過查表等方式得到矢量控制所用的相關正弦和余弦值用于矢量轉換計算。