本篇教師論文發表了初中平行四邊形中動點題的解法，動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態問題，變為靜態問題來解。要解決中考中的熱點壓軸題——動態幾何題，就要充分發揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關系式，就能找到解決問題的途徑。
《初中數學教與學雜志》本刊堅持為社會主義服務的方向，堅持以馬克思列寧主義、毛澤東思想和鄧小平理論為指導，貫徹“百花齊放、百家爭鳴”和“古為今用、洋為中用”的方針，堅持實事求是、理論與實際相結合的嚴謹學風，傳播先進的科學文化知識，弘揚民族優秀科學文化，促進國際科學文化交流，探索防災科技教育、教學及管理諸方面的規律，活躍教學與科研的學術風氣，為教學與科研服務。
初中數學中的動點問題，是數學圖形上存在單個或多個沿某些線運動的點，利用點的運動特征，尋求題目中某些量之間關系的問題。方法是以靜制動，綜合圖形性質，變量關系式來求解。
關鍵詞：初中數學;平行四邊形;動點問題
在近幾年各地的中考試卷中，以動點問題、平面圖形的平移、翻折、旋轉、剪拼問題等為代表的動態幾何題頻頻出現在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學們對圖形的直覺能力以及從變化中看到不變實質的數學洞察力。
數學中的動點問題，是數學圖形上存在單個或多個沿某些線運動的點，利用點的運動特征，尋求題目中某些量之間關系的問題.這類題目，已成為中考試題的一大熱點試題. 解這類問題一要以靜制動，能抓住瞬間，化動為靜，確定出圖形，把動態問題變成靜態問題，抓住變化中不變的量，以不變應萬變。二要按照圖形中的幾何性質及相互關系，確定運動變化過程中的數量關系、圖形位置關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變量關系式表達出來，然后再根據題目要求，依據幾何和代數性質解出。下面是一組與平行四邊形有關的圖形運動問題。
一、單動點型
例1：如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，過線段BD上的一個動點P(不與B、D重合)分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F.
(1)BD的長是______;
(2)連接PC，當PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是______.
【思路分析】：(1)讀題確定題中不變的量，四邊形ABCD為菱形。即就確定了它邊的數量關系與位置關系。連接AC，交BD與點O，∠ABC=60°，可知△ABC為等邊三角形，AC=AB=8，根據菱形性質求出AO長，OB=OD，AC⊥BD，根據勾股定理求出BO，即可求出BD;(2)延長FP交BC 于點M，FM⊥BC.根據角平分線的性質求得PM=PE，由菱形的面積求得FM的長度，所以要使PE+PF+PC取最小值，只要PC取最小值.當 CP⊥BD，即點P與點O重合時，PE+PF+PC的值最小，求出此時PB的長即可.
二、多動點型
例如1：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s。
(1)當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由;
(2)點E，F在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形?如能，求出此時的運動時間t的值，如不能，請說明理由。
【思路分析】：(1)本題中不變的量是四邊形ABCD是平行四邊形，因有AE=CF，推出OE=OF，根據平行四邊形的性質得出OD=OB，根據平行四邊形的判定推出即可;(2)根據矩形的性質得出EF=BD=12，得出方程16-0.5t-0.5t=12，求出EF=12即可;當E和F交換位置時得出方程EF=0.5t+0.5t-16=12，求出即可.
例如2：如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。
(1)試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。
(2)PE是否總過某一定點，并說明理由。
【思路分析】：(1)已知正方形ABCD就知其各邊數量與位置關系，從而得到AP=BQ=CE=DF，PB=QC=DE=AF，及相關角的數量關系。由此可根據正方形的定義證明四邊形PQEF是否使正方形.(2)證PE是否過定點時，可連接AC，證明四邊形APCE為平行四邊形，即可證明PE過定點.
例如3：如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=■，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F.
(1)證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等;
(3)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由;如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.
【思路分析】：(1)條件平行四邊形ABCD的出現確定了不變的量AD與BC平行且垂直，而當旋轉角為90°，∠AOF=90°，AB⊥AC時，可得 AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形;(2)證明在旋轉過程中可得△AOF≌△COE.即可知AF與EC恒相等。(3)由結論不變的性質進行反推EF垂直平行BD的存在性。
