摘 要：抗滑樁是一種常用的邊坡加固方法。由于天然土體存在不確定性，導(dǎo)致抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性也存在不確定性，采用可靠度方法可定量考慮上述不確定性。為更加真實地反映不同抗滑樁加固位置下邊坡的滑動面，采用強度折減法來計算邊坡的安全系數(shù)。基于可靠度理論提出一種抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性評價方法，采用一階可靠度與響應(yīng)面法相結(jié)合的方法計算邊坡的失效概率。為方便應(yīng)用，開發(fā)了基于FLAC3D的抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序。采用鋼管混凝土樁加固邊坡的算例計算結(jié)果表明，抗滑樁的加固位置和樁間距對加固邊坡的可靠度有重要影響，在相同的樁間距條件下，邊坡可能存在一個最優(yōu)抗滑樁加固位置。

　　關(guān)鍵詞：邊坡;抗滑樁;可靠度;強度折減法

　　由于土體是一種復(fù)雜的天然材料，性質(zhì)復(fù)雜多變，導(dǎo)致了其力學(xué)參數(shù)的不確定性，也造成邊坡的安全系數(shù)難以準確確定。20世紀70年代，Wu等[1]建議采用概率理論考慮邊坡穩(wěn)定性分析中的不確定因素，由此，基于可靠度理論的邊坡穩(wěn)定性分析方法獲得廣泛的研究[2-3]。多年來，邊坡可靠度分析模型多基于工程中常用的極限平衡法[4]。近年來，隨著強度折減法的發(fā)展，基于強度折減法的邊坡可靠度分析日益受到重視[5]。與極限平衡法相比，強度折減法無需對滑動面形狀進行假設(shè)即可自動搜索最危險滑動面位置，能夠更加真實和“自然”地反映邊坡的破壞機制[6]。近年來，邊坡可靠度分析領(lǐng)域的研究熱點逐漸轉(zhuǎn)移到如何考慮土體的空間變異性[7-8]、如何計算邊坡的系統(tǒng)失效概率[5，9-11]、如何考慮降雨和地震等荷載的影響[12-13]以及如何使得可靠度方法更為實用化等方面[14-17]。文獻[18-19]對邊坡可靠度分析方法進行了詳細的總結(jié)和介紹。

　　當(dāng)邊坡穩(wěn)定性不滿足要求時，須采用工程措施對其進行加固。由于抗滑樁可在對穩(wěn)定性擾動較小的情況下對邊坡進行加固，該措施在邊坡工程中得到廣泛應(yīng)用[20]。已有研究表明，即使在均勻地層中，抗滑樁加固邊坡的滑動面也未必為圓弧狀，故在抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性分析中需考慮不規(guī)則滑動面的出現(xiàn)[21];此外，隨著土體強度參數(shù)和抗滑樁位置的改變，滑動面最危險位置也可能發(fā)生改變[22]?，F(xiàn)有邊坡可靠度分析多集中在沒有加固體的邊坡上[22]，僅有少數(shù)研究對抗滑樁加固邊坡的可靠度進行了分析。其中，文獻[23]對給定滑動面采用極限平衡法進行了抗滑樁加固邊坡的可靠性分析，沒有考慮滑動面位置的不確定性;文獻[22]基于圓弧滑動面假設(shè)采用極限條分法對抗滑樁加固邊坡的可靠性進行了研究，沒有考慮滑動面形狀的非規(guī)則性。如何分析抗滑樁加固邊坡的可靠性這一問題尚未得到很好的解決。

　　強度折減法是邊坡穩(wěn)定性分析中的另外一種常用方法。與極限條分法相比，該方法可自動搜索最危險滑動面形狀，既可用于不含加固體的邊坡穩(wěn)定性分析中，也可用于加固后邊坡的穩(wěn)定性分析。文獻[24]將強度折減法與傳統(tǒng)極限平衡法進行比較，驗證了強度折減法在抗滑樁加固邊坡分析當(dāng)中的可行性。文獻[24-26]指出，強度折減法除可自動搜尋任意形狀最危險滑動面外，還可考慮樁土相互作用，計算獲得的安全系數(shù)較極限條分法更合理。目前，強度折減法在抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析中已獲得廣泛應(yīng)用[24-26]，在抗滑樁加固邊坡的可靠度分析中有很大的應(yīng)用潛力。筆者提出一種基于強度折減法的抗滑樁加固邊坡的高效可靠度分析方法。首先介紹抗滑樁加固邊坡的強度折減法模型，再介紹模型的可靠度方法，最后通過算例分析不同因素對抗滑樁加固邊坡可靠度的影響，并提出基于可靠度理論的抗滑樁優(yōu)化設(shè)計方法。

　　1 基于強度折減法的抗滑樁邊坡安全系數(shù)計算方法

　　為考慮土拱效應(yīng)，采用實體單元模擬土體和樁體，其中，土體材料采用摩爾庫倫屈服準則、樁體材料采用彈性模型，樁土之間采用可考慮剪切屈服的無厚度接觸面進行連接，如圖1所示。其中，接觸面的法向行為采用法向彈簧和抗拉鍵來控制;當(dāng)接觸面法向拉力超過最大抗拉強度，接觸面即失效。取抗拉鍵強度為0，即樁土界面不抗拉。接觸面的切向行為通過切向彈簧、抗剪鍵和滑塊來表征，抗剪鍵的強度服從庫倫剪切強度屈服準則，其可承受的最大剪切力fsmax按式(1)計算[27]。

　　式中：cs和φs分別為接觸面黏聚力和內(nèi)摩擦角;A為接觸面節(jié)點相關(guān)面積;fn為接觸面節(jié)點法向力。當(dāng)接觸面剪切力超過fsmax，滑塊即發(fā)生滑動。由于接觸面切向的摩擦參數(shù)一般小于樁周土體的摩擦參數(shù)，可通過將樁周土體強度參數(shù)按一定比例折減來確定[28]。

　　式中：cmin和φmin分別為極限平衡狀態(tài)下的黏聚力和內(nèi)摩擦角。首先定義一個安全系數(shù)的上界和下界，分別用Fu和Fl來表示，使模型對于Fl處于穩(wěn)定，而對于Fu處于不穩(wěn)定，即模型的安全系數(shù)F介于Fl和Fu之間。然后，檢驗當(dāng)安全系數(shù)等于(Fl+Fu)/2時，模型是否能夠穩(wěn)定。目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3種[29]：1)模型計算不收斂;2)坡體或坡面位移突變;3)潛在滑移面塑性區(qū)貫通。如果模型穩(wěn)定，則采用(Fl+Fu)/2作為新的Fl;否則采用(Fl+Fu)/2作為新的Fu。重復(fù)以上步驟，直到Fu和Fl之差小于容許誤差，即將(Fl+Fu)/2作為模型的安全系數(shù)。

　　采用FLAC3D實現(xiàn)上述強度折減法，采用最大不平衡力判斷模型是否收斂。由于FLAC3D無法對存在彈性單元的模型直接進行強度折減法計算，利用FLAC3D內(nèi)置的FISH語言編制了基于二分法的抗滑樁安全系數(shù)計算程序，僅對土體參數(shù)進行折減，對樁土接觸面參數(shù)不進行折減，再基于最大不平衡力比判斷計算是否不收斂。當(dāng)模型最大不平衡力無法達到某一閾值(如1×10-5)時，認為模型不收斂。為便于判定當(dāng)前安全系數(shù)下模型是否不收斂，首先設(shè)置一個足夠大的特征步數(shù)Nr，并記錄連續(xù)兩個Nr計算步數(shù)后的模型最大不平衡力比;如果第2個Nr計算特征步條件下最大不平衡力比超過第1個Nr特征步條件下的最大不平衡力比，則認為模型在當(dāng)前安全系數(shù)下不收斂，否則，模型將進行下一個Nr步數(shù)的計算。在任意階段，如果模型最大不平衡力比小于設(shè)定的閾值，則認為模型在當(dāng)前安全系數(shù)下收斂。取Nr=20 000，不平衡應(yīng)力比閾值設(shè)為1×10-5。上述方法可用于計算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)，也可用于計算未加固邊坡的安全系數(shù)。

　　鋼筋混凝土樁由于造價低廉、抗滑效果好，在中國獲得了廣泛應(yīng)用。其他國家除采用鋼筋混凝土抗滑樁以外，還常采用鋼管混凝土樁作為抗滑樁[30-31]。由于施工速度快，近年來，鋼管混凝土樁在中國滑坡應(yīng)急搶險等項目中也開始獲得應(yīng)用[32]。在本文模型中，樁體采用彈性材料進行模擬，通過采用等效參數(shù)，既可模擬鋼筋混凝土抗滑樁，也可模擬鋼管混凝土樁。

　　為驗證上述方法的可靠性，采用該方法對文獻[21]中某鋼管混凝土抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)進行分析。圖2為該邊坡的剖面圖。該邊坡高10 m、坡度為2∶3。土體黏聚力c為10 kPa、內(nèi)摩擦角φ為20°。土體的彈性模量、泊松比和重度分別是200 MPa、0.25和20 kN/m3。邊坡采用直徑為0.8 m的鋼管混凝土樁進行加固，其彈性模量、泊松比和重度分別是60 GPa、0.2和78.5 kN/m3。圖2中Lp為抗滑樁中心距離坡腳的水平距離，D為樁的直徑，D1為樁間距(樁心距)。

　　圖3為Lp=7.5 m、D1=2D條件下邊坡的有限差分模型。為考慮土體從樁間的滑動失穩(wěn)，采用三維模型對抗滑樁加固邊坡進行分析。為減少計算量，模型采用半對稱形式。模型邊界條件與文獻[21]相同：豎直邊界施加水平位移約束，底部邊界施加水平和豎直方向的位移約束，抗滑樁樁底也施加水平和豎直方向位移約束。基于提出的強度折減法，表1給出了兩種工況條件下不同方法獲得的安全系數(shù)。由表1可知，由該方法獲得的安全系數(shù)與文獻[21]中強度折減法獲得的安全系數(shù)也很接近;兩者之間的微小差別可能是由模型網(wǎng)格的差別造成的。

　　2 基于響應(yīng)面法的抗滑樁加固邊坡可靠度分析模型

　　對于一個邊坡，通常將土體強度參數(shù)作為隨機變量，用x表示。根據(jù)強度折減法計算得到安全系數(shù)以后，可建立抗滑樁加固邊坡的功能函數(shù)g(x)。

　　式中：y為隨機變量x轉(zhuǎn)換到標(biāo)準正態(tài)空間中的變量;R為隨機變量的相關(guān)矩陣。由式(5)可以看出，可靠度的求解是一個有約束優(yōu)化問題。式(5)使得表達式最小化對應(yīng)的點yd常被稱為設(shè)計點。

　　當(dāng)采用強度折減法計算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)時，功能函數(shù)為隱式。此時，采用式(5)進行可靠度分析時涉及可靠度分析與強度折減法的耦合，極難進行求解。利用響應(yīng)面法，采用一個具有顯示表達式的函數(shù)對原功能函數(shù)進行近似，再通過該顯示表達式進行可靠度分析，從而實現(xiàn)隱式表達式與可靠度分析的解耦。令G(y)代表標(biāo)準空間中的功能函數(shù)。對于大多數(shù)巖土工程問題，其功能函數(shù)可采用式(6)所示方程進行局部擬合。

　　3 抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序

　　為方便工程應(yīng)用，基于MATLAB和FLAC3D開發(fā)了抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序，其中MATLAB作為可靠度分析的工具，F(xiàn)LAC3D用來計算各取樣點功能函數(shù)的響應(yīng)值。在MATLAB中，可利用命令!flac3d700_gui.exe實現(xiàn)對FLAC3D的調(diào)用。再通過生成text文本的方法，實現(xiàn)MATLAB和FLAC3D的數(shù)據(jù)交換。

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