摘要： 針對纖維編織復合材料宏觀力學參數空間分布的非均勻特性，提出基于正交展開的復合材料等效參數分布場識別方法，利用有限測點加速度響應信息識別復合材料梁上連續分布的等效彈性參數。基于Legendre正交多項式的參數分布場模型，推導了加速度頻響函數對正交多項式系數的靈敏度，通過迭代求解優化問題識別復合材料梁沿軸向連續分布彈性參數場。以兩端固支Euler-Bernoulli梁為研究對象開展數值仿真研究，驗證識別方法的正確性;進一步開展復合材料梁模態試驗，利用實測頻響函數識別非均勻復合材料梁的楊氏模量場。結果顯示，利用識別得到的等效楊氏模量場重構的結構頻響函數與試驗值高度吻合，表明識別得到的等效楊氏模量場能有效表征梁的剛度分布，且該識別方法對測量噪聲具有魯棒性。

　　關鍵詞： 復合材料梁; 參數分布場識別; 正交多項式; 靈敏度分析; 試驗驗證

　　《激光雜志》(雙月刊)創刊于1975年，由重慶市光學機械研究所主辦。本刊是國家新聞出版局批準的國內外公開發行的刊物，以報導光電與激光技術為主的科技期刊。

　　引 言

　　纖維編織復合材料綜合了纖維增強體和基體的優勢[1]，具有比強度高、比模量大、耐高溫和材料力學性能可設計等優點，在航空航天等領域得到了廣泛的應用[2-3]。相比傳統結構，復合材料結構的設計和分析要求更高，準確的復合材料參數獲取方法是結構設計和分析的基礎。纖維增強復合材料由于纖維尺寸和纖維排列方式[4]、基體中的孔洞和微裂紋、纖維和基體界面特性的分散性、以及制造工藝的復雜性等諸多因素的影響，其材料宏觀力學性能在空間分布上存在非均勻特性。這種非均勻的特性由于諸多不可控因素的影響，并無明顯的分布規律，呈現一種隨機的特征。復合材料宏觀力學性能的非均勻性在一定程度上影響了復合材料結構力學模型的準確性，忽略材料非均勻的建模和分析技術制約了復合材料在先進航空航天結構中的應用。對復合材料的非均勻力學參數進行識別，將提高現有結構設計和分析的精度，有助于復合材料的優越性能在先進航空航天結構中得到更加充分地發揮。

　　現有復合材料宏觀等效參數的識別方法大多建立在材料力學性能均質化假設基礎上，主要有理論分析、有限元計算[5]、試驗測量等。Shokrieh等[6]建立了二維三軸編織復合材料的有限元單胞模型，基于均勻化理論并通過體積平均方法對復合材料的力學參數和性能進行預測。高思陽等[7]基于單胞模型，預測了纖維編織復合材料的剛度。徐焜等[8]基于細觀有限元建模方法，建立了三維五向編織復合材料宏觀等效力學性能的分析模型。對于簡單的均質化材料參數也可通過試驗直接測量獲取。劉振國等[9]通過單向靜力拉伸試驗研究了三維全五向編織復合材料耳片接頭的力學性能。然而，針對非均勻復合材料的彈性參數分布場，則無法通過試驗測量直接獲取。傳統的材料彈性參數獲取方法較少關注復合材料宏觀彈性參數在空間分布上的非均勻性，然而均質化假設一定程度上會影響復合材料結構力學模型的精度以及力學分析結果的可靠性。

　　近年來，結合數值分析和試驗的間接識別方法逐漸被應用于復合材料宏觀等效參數的獲取。該方法能同時兼顧有限元方法和試驗測量方法的優勢，建立更合理且準確的復合材料參數化模型，提高復合材料結構動力學建模精度。Mehrez等[10]開展了基于結構固有頻率的復合材料梁模型各單元等效彈性模量的識別，利用不同單元的等效彈性模量表征復合材料彈性參數空間分布的非均勻特征;范剛等[11]基于復合材料梁結構的頻響函數，完成了類似的識別工作。然而，單元等效彈性模量識別結果并無法反映單元內不同部位處的剛度分布，如果需要更準確的表征結構非均勻特征，則需要識別隨空間連續分布的彈性參數場。Adhikari等[12]將空間分布的彈性模量場假設為包含不確定性的隨機場模型，基于Karhunen-Loeve展開和結構固有頻率，采用模型修正技術識別了復合材料梁的彈性參數隨機分布場。Jiang等[13]基于復合材料板的振動試驗數據，采用隨機模型修正方法，識別了編織復合材料不確定性參數的均值和標準差。Sepahvand等[14]基于復合材料板的模態試驗數據，采用基于廣義混沌多項式的隨機反問題識別方法，獲取了考慮復合材料參數不確定性的彈性參數隨機模型。

　　本文針對纖維編織復合材料，考慮了復合材料參數隨空間分布的非均勻特性，基于Legendre正交多項式展開的參數分布場模型和靈敏度分析方法，提出了復合材料連續分布參數場的識別方法。該方法適用于非均勻復合材料梁，并具有推廣到板等更復雜結構形式的應用前景，能夠為復合材料結構的高精度動力學建模以及后續動響應預示和動強度評估提供更準確的參數化模型。

　　1 連續分布參數場識別原理

　　纖維編織復合材料宏觀力學性能在空間分布上存在非均勻特性，通過正交多項式擬合其空間分布場函數來表征其空間非均勻特性，并建立結構彈性參數分布場模型和加速度頻響函數之間的映射關系，進而采用基于靈敏度分析的模型修正方法識別復合材料宏觀等效參數的空間分布場。本節僅以復合材料梁楊氏模量沿軸向隨空間分布的非均勻特性為例，假定其他力學參數為均勻分布，闡述識別方法的基本原理。

　　1.1 Legendre正交多項式

　　正交多項式具有正交、完備的特點，一定階數的正交多項式疊加，可以很好地擬合復合材料楊氏模量空間分布函數[15]。本文選擇Legendre正交多項式作為正交展開的基函數。

　　基于正交展開識別復合材料梁等效楊氏模量場的步驟為：

　　1) 根據式(5)，建立楊氏模量場的正交多項式模型，將楊氏模量場的識別問題轉換為正交多項式系數的估計問題;

　　2) 基于有限元方法，建立如式(7)中所示的正交多項式系數與結構頻響函數之間的映射關系;