摘 要 統計推理是個體適應信息社會的必備思維能力，需要從小學階段就結合統計與概率教學進行滲透。在教學過程中要突出過程性、方法性和體驗性，關鍵是緊扣描述數據分析和推斷數據分析兩條主線，引領學生經歷數據分析及其應用過程，在具體的思維活動中發展他們的數據意識、隨機思維及審慎的態度。

　　關鍵詞 統計推理 描述數據分析 推斷數據分析 隨機思維 審慎的態度

　　統計推理，就是利用統計數據或統計信息進行的推理[1]，其本質是一種歸納推理，前提是一定數量的統計數據，過程是發現并提煉數據中蘊含的信息并依據這些信息做推斷或決策。統計推理是個體適應信息社會必備的思維能力，在小學階段滲透培育，有利于學生體會統計推理的特點，掌握簡單的統計推理方法，學會用隨機思維看待客觀事物及其規律，實現思維的“更清晰、更深入、更全面、更合理”[2]，并形成尊重事實、用數據說話的態度。

　　立足小學數學課堂培育統計推理能力，關鍵是引領數據分析及其應用過程，要緊扣兩條主線——描述數據分析和推斷數據分析[3]，既讓學生學會從“一堆雜亂無章的數據中提煉信息、尋找規律”[4]，也讓學生經歷簡單的從樣本推斷總體的過程，不斷地體會數據分析方法、體驗數據價值、理解親近數據、積累隨機思維經驗。但日常統計與概率的教學往往只注重顯性的統計、概率知識的教學，弱化了統計推理能力的培育，因此結合日常教學有意識、有預見地滲透統計推理能力的培育，任務迫切。

　　一、經歷描述數據分析過程，感受數據中的信息

　　統計學的研究基礎是數據，但統計推理依靠的不是數據本身而是數據中的信息。描述數據分析是不考慮數據隨機性、只針對調查數據本身的一種數據分析形式[3]。結合學生的認知經驗，有層次地引領描述數據分析過程，從數據中提煉信息、發現規律、感受數據與信息的關系，是培育統計推理能力的基礎。

　　1.理解表達數據本身的信息

　　數據是信息的載體，通過問題引導學生表達對數據本身含義的理解，提煉信息，產生對數據的親近感，是體驗數據與信息關系的教學起點。比如呈現調查數據(表1)，先讓學生說說對每個數據含義的理解，明白調查的內容和側重點。接著讓學生圍繞以下問題展開討論：最高得分是多少?最低呢?相差多少分?得分在20以上的有多少場?得分在30以上的呢?這里既涉及到極值、極差，也涉及到數據的簡單分布，讓學生在思考表達中切實感受到數據中是有信息的。

　　2.比較提煉數據間的關聯信息

　　基于同一事件的調查數據總是有聯系的，引領學生用聯系的眼光觀察、比較數據，尋找數據間的關聯信息，是深入理解數據與信息的重要內容。比如引導學生根據自己一至五年級每年體檢的身高數據，思考從一年級到五年級自己長高了多少、從幾年級到幾年級身高增長最快等問題。學生基于數據的比較、計算，能超越數據本身得到更多的發現。再比如呈現“李明記錄了自家7袋蒜頭的重量——28千克、31千克、31千克、29千克、33千克、32千克、30千克”，引導學生思考：比較每袋的重量，你能想到什么?學生會根據數據間的關系提煉“每袋都差不多重、每袋大約重30千克”等關鍵信息。當然有時數據間的關聯信息也體現在樣本與樣本、樣本與總體之間。

　　3.發現概括數據背后的信息

　　數據背后的信息在這里指數據中蘊含的事實或規律。比如引導學生分組統計、整理同學一庹長度和身高的數據并展開比較，鼓勵他們說出自己的發現：一個人的一庹長度與身高有聯系，身高特別高一庹就特別長，身高比較矮一庹就比較短等。有趣的規律讓學生對數據蘊藏的信息有了鮮活的體驗。

　　二、經歷推斷數據分析過程，豐富和發展隨機思維

　　隨機思維是構成統計推理能力的重要內核，引領學生結合實際情境經歷推斷數據分析過程，發展隨機思維，是培育統計推理能力的核心。推斷數據分析強調通過已調查數據去推斷調查數據之外的信息，通常表現為通過樣本推斷總體[3]。由于數據本身具有隨機性，推斷的思維基礎也是合情推理，因而推斷的結論具有隨機性。

　　1.比較不同范圍的數據，初步感受樣本和總體

　　盡管小學生很難理解樣本和總體的概念，但仍可用簡單的模型通過比較不同范圍內的數據，獲得初步感受，從而奠定隨機思維的概念基礎。比如在研究“全班同學中哪個月出生的人數最多(少)”時，引導學生將本小組的數據(樣本)和其他小組(樣本)以及全班匯總的數據(總體)展開比較并說出自己的發現，學生既會發現樣本與樣本、樣本與總體間的相似性，也會發現其不同點。接著引導思考“如果在全校學生中調查，又會怎樣?”促使學生將本班數據作為一個樣本去和全校數據這一新的總體比較。多層次的比較不斷強化了學生對樣本和總體概念的感受。

　　2.分析數據背景，體驗數據的隨機性

　　數學課程標準強調，體驗隨機性包括兩個方面：一是對同樣的事情每次收集到的數據可能不同，二是只要有足夠的數據就可能從中發現規律。教學中可以引導學生結合數據背景來反思體驗。比如在研究“上學時間”時，先布置學生連續記錄自己兩周內每天上學途中所花時間，然后組織思考：為什么路程相同，每天所花的時間卻不一樣?從連續記錄的時間里你能發現什么?通過反思明白：受交通路況、天氣等因素影響，每天的上學時間不可能是完全一樣的，所以每次收集到的數據肯定會有所差別。但排除相差較大的時間后，剩下的數據都在一定范圍內波動，是有規律的，所以能估計出自己每天上學的大約時間。對數據隨機性情理上的認同為發展隨機思維奠定了基礎。

　　3.用數據說話，體驗推斷結論的隨機性

　　根據同一變量已有的數據預測未來發展趨勢，不同的人、不同的分析方法會得到不同的結論，這些結論無所謂對錯。引導學生用數據做推斷并體驗結論的多樣性和不確定性，有利于學生隨機思維經驗的積累。比如以“派誰去比賽”為話題引導學生用數據說話。

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